Cho hình vuông \(ABCD\). Điểm \(E\) nằm trong hình vuông sao cho tam giác \(ECD\) cân có góc đáy bằng
Cho hình vuông \(ABCD\). Điểm \(E\) nằm trong hình vuông sao cho tam giác \(ECD\) cân có góc đáy bằng \({15^0}\). Chứng minh rằng tam giác \(ABE\) là tam giác đều.
Quảng cáo
+ Vận dụng kiến thức của tam giác cân, tam giác đều, tính chất của hai tam giác bằng nhau
+ Vận dụng tính chất của hình vuông
Vẽ điểm \(I\) nằm trong hình vuông \(ABCD\) sao cho \(\Delta IAD\) cân tại \(I\) có góc ở đáy bằng \({15^0}\).
Xét \(\Delta AID\) và \(\Delta DEC\) có:
\(\left. \begin{array}{l}\angle DAI = \angle EDC = {15^0}\\AD = DC\\\angle IDA = \angle ECD = {15^0}\end{array} \right\}\begin{array}{*{20}{c}}{ \Rightarrow \Delta AID = \Delta DEC\left( {g.c.g} \right)}\\{ \Rightarrow ID = DE\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,}\end{array}\)
Ta có: \(\angle ADI + \angle IDE + \angle EDC = \angle D = {90^0}\) (do \(ABCD\) là hình vuông)
\( \Rightarrow \angle IDE = {90^0} - \left( {{{15}^0} + {{15}^0}} \right) = {60^0}\)
\(\Delta IDE\) có: \(ID = DE\) và \(\angle IDE = {60^0}\) nên \(\Delta IDE\) là tam giác đều \( \Rightarrow ID = IE\)
Dễ dàng chứng minh được, \(\Delta AIE = \Delta AID\left( {c.g.c} \right) \Rightarrow AD = AE\)
Chứng minh tương tự, ta có \(BE = BC\)
Do đó, \(AE = BE = AB\) nên \(\Delta ABE\) là tam giác đều.
Tham Gia Group Dành Cho Lớp 8 Chia Sẻ, Trao Đổi Tài Liệu Miễn Phí
>> Học trực tuyến lớp 8 trên Tuyensinh247.com Học bám sát chương trình SGK mới nhất của Bộ Giáo dục. Cam kết giúp học sinh lớp 8 học tốt, hoàn trả học phí nếu học không hiệu quả. Phụ huynh và học sinh tham khảo chi tiết khoá học tại: Link
 |
 |
 |
 |
 |
 |
Hỗ trợ - Hướng dẫn
-
024.7300.7989
-
1800.6947
(Thời gian hỗ trợ từ 7h đến 22h)
Email: lienhe@tuyensinh247.com
