Cho hình vuông \(ABCD\). Điểm \(E\) nằm trong hình vuông sao cho tam giác \(ECD\) cân có góc đáy bằng

Câu hỏi số 507486:

Vận dụng

Cho hình vuông \(ABCD\). Điểm \(E\) nằm trong hình vuông sao cho tam giác \(ECD\) cân có góc đáy bằng \({15^0}\). Chứng minh rằng tam giác \(ABE\) là tam giác đều.

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:507486

Phương pháp giải

+ Vận dụng kiến thức của tam giác cân, tam giác đều, tính chất của hai tam giác bằng nhau

+ Vận dụng tính chất của hình vuông

Giải chi tiết

Vẽ điểm \(I\) nằm trong hình vuông \(ABCD\) sao cho \(\Delta IAD\) cân tại \(I\) có góc ở đáy bằng \({15^0}\).

Xét \(\Delta AID\) và \(\Delta DEC\) có:

\(\left. \begin{array}{l}\angle DAI = \angle EDC = {15^0}\\AD = DC\\\angle IDA = \angle ECD = {15^0}\end{array} \right\}\begin{array}{*{20}{c}}{ \Rightarrow \Delta AID = \Delta DEC\left( {g.c.g} \right)}\\{ \Rightarrow ID = DE\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,}\end{array}\)

Ta có: \(\angle ADI + \angle IDE + \angle EDC = \angle D = {90^0}\) (do \(ABCD\) là hình vuông)

\( \Rightarrow \angle IDE = {90^0} - \left( {{{15}^0} + {{15}^0}} \right) = {60^0}\)

\(\Delta IDE\) có: \(ID = DE\) và \(\angle IDE = {60^0}\) nên \(\Delta IDE\) là tam giác đều \( \Rightarrow ID = IE\)

Dễ dàng chứng minh được, \(\Delta AIE = \Delta AID\left( {c.g.c} \right) \Rightarrow AD = AE\)

Chứng minh tương tự, ta có \(BE = BC\)

Do đó, \(AE = BE = AB\) nên \(\Delta ABE\) là tam giác đều.

Tham Gia Group Dành Cho 2K11 Chia Sẻ, Trao Đổi Tài Liệu Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> Học trực tuyến lớp 8 trên Tuyensinh247.com. Đầy đủ khoá học các bộ sách: Kết nối tri thức với cuộc sống; Chân trời sáng tạo; Cánh diều. Cam kết giúp học sinh lớp 8 học tốt, hoàn trả học phí nếu học không hiệu quả. PH/HS tham khảo chi tiết khoá học tại: Link