Tìm tất cả các bộ ba số nguyên \(p,q,r\) thỏa mãn \(pq = r + 1\) và \(2\left( {{p^2} + {q^2}} \right) =

Câu hỏi số 507505:

Vận dụng

Tìm tất cả các bộ ba số nguyên \(p,q,r\) thỏa mãn \(pq = r + 1\) và \(2\left( {{p^2} + {q^2}} \right) = {r^2} + 1\)

A. \(\left( {p;q;r} \right) \in \left\{ {\left( {2;3;5} \right);\left( {2;2;5} \right)} \right\}\)

B. \(\left( {p;q;r} \right) = \left( {2;2;5} \right)\)

C. \(\left( {p;q;r} \right) \in \left\{ {\left( {2;3;5} \right);\left( {3;2;5} \right)} \right\}\)

D. \(\left( {p;q;r} \right) = \left( {2;3;5} \right)\)

Đáp án đúng là: C

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:507505

Phương pháp giải

Đặt \(\left\{ \begin{array}{l}S = p + q\\P = pq\end{array} \right.\), giải hệ phương trình tìm ra \(p,q,r\).

Giải chi tiết

Đặt \(\left\{ \begin{array}{l}S = p + q\\P = pq\end{array} \right.\), ta có hệ: \(\left\{ \begin{array}{l}P = r + 1\\2\left( {{S^2} - 2P} \right) = {r^2} + 1\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}P = r + 1\\{S^2} = \frac{{{r^2} + 4r + 5}}{2}\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}P = r + 1\\S = \sqrt {\frac{{{r^2} + 4r + 5}}{2}} \end{array} \right.\)

Vì \(p,q,r\) là ba số nguyên tố nên ta có:

\(\left\{ \begin{array}{l}r = 5\\S = 5\\P = 6\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}r = 5\\p + q = 5\\pq = 6\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}r = 5\\q = 5 - p\\p\left( {5 - p} \right) = 6\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}r = 5\\q = 5 - p\\{p^2} - 5p + 6 = 0\end{array} \right.\)\( \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}r = 5\\p = 2\\q = 3\end{array} \right.\) hoặc \(\left\{ \begin{array}{l}r = 5\\p = 3\\q = 2\end{array} \right.\)

Đáp án cần chọn là: C

Tham Gia Group Dành Cho Học Sinh Lớp 9 - Ôn Thi Vào Lớp 10

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> Học trực tuyến lớp 9 và Lộ trình UP10 trên Tuyensinh247.com . Học online tại nhà cũng giáo viên giỏi từ trường TOP đầu cả nước. Lộ trình học tập 3 giai đoạn: Học nền tảng lớp 9, Ôn thi vào lớp 10, Luyện Đề. Bứt phá điểm lớp 9, thi vào lớp 10 kết quả cao. Hoàn trả học phí nếu học không hiệu quả. Phụ huynh và học sinh tham khảo chi tiết khoá học tại: Link