Cho \(\Delta ABC\) cân tại \(A\). Gọi \(I\) là trung điểm của \(AC\), \(M\) là trung điểm của \(BC\),

Câu hỏi số 507626:

Vận dụng

Cho \(\Delta ABC\) cân tại \(A\). Gọi \(I\) là trung điểm của \(AC\), \(M\) là trung điểm của \(BC\), \(K\) la điểm đối xứng với \(M\) qua \(I\).

a) Tứ giác \(AMCK\) là hình gì? Vì sao?

b) Tứ giác \(AKMB\) là hình gì? Vì sao?

c) Tam giác \(ABC\) cần thêm điều kiện gì để tứ giác \(AMCK\) là hình vuông?

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:507626

Phương pháp giải

a) Vận dụng mối quan hệ giữa hình bình hành và hình chữ nhật: hình bình hành có một góc vuông là hình chữ nhật.

b) Vận dụng dấu hiệu nhận biết hình bình hành: tứ gác có một cặp cạnh song song và bằng nhau là hình bình hành.

c) Vận dụng mối liên hệ giữa hình chữ nhật và hình vuông: hình chữ nhật có hai cạnh bên bằng nhau là hình vuông từ đó suy ra điều kiện của \(\Delta ABC\).

Giải chi tiết

a) \(\Delta ABC\) cân tại \(A\) có \(AM\) là đường trung tuyến nên \(AM\) đồng thời là đường cao

\( \Rightarrow AM \bot BC \Rightarrow \angle AMC = {90^0}\,\,\,\left( 1 \right)\)

Xét tứ giác \(AMCK\) có: \(AC\) cắt \(MK\) tại \(I\), mà \(AI = IC,MI = IK\left( {gt} \right)\)

\( \Rightarrow \) Tứ giác \(AMCK\) là hình bình hành (dhnb hình bình hành) \(\left( 2 \right)\)

Từ (1) và (2), suy ra \(AMCK\) là hình chữ nhật (dhnb hình chữ nhật)

b) Tứ giác \(AMCK\) là hình chữ nhật (cma)

\( \Rightarrow AK//CM \Rightarrow AK//BM\,\,\,\left( 3 \right)\)

Mà \(AK = MC\) (vì \(AMCK\) là hình chữ nhật) và \(MC = MB\left( {gt} \right)\)

\( \Rightarrow AK = BM\,\,\,\left( 4 \right)\)

Từ (3) và (4), suy ra \(AKMB\) là hình bình hành (dhnb hình bình hành)

c) Tứ giác \(AMCK\) là hình vuông thì \(AM = MC\)

Mà \(AM\) là đường trung tuyến của tam giác cân \(ABC\)

\( \Rightarrow AM = MC = \frac{1}{2}BC\)

\( \Rightarrow \)Tam giác \(ABC\) vuông cân tại \(A\).

Tham Gia Group Dành Cho 2K11 Chia Sẻ, Trao Đổi Tài Liệu Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> Học trực tuyến lớp 8 trên Tuyensinh247.com. Đầy đủ khoá học các bộ sách: Kết nối tri thức với cuộc sống; Chân trời sáng tạo; Cánh diều. Cam kết giúp học sinh lớp 8 học tốt, hoàn trả học phí nếu học không hiệu quả. PH/HS tham khảo chi tiết khoá học tại: Link