Cho hình vuông \(ABCD\). Gọi \(E,F\) theo thứ tự là trung điểm của \(AB,BC\).a) Chứng minh rằng: \(CE

Câu hỏi số 507627:

Vận dụng

Cho hình vuông \(ABCD\). Gọi \(E,F\) theo thứ tự là trung điểm của \(AB,BC\).

a) Chứng minh rằng: \(CE \bot DF\)

b) Gọi \(M\) là giao điểm của \(CE\) và \(DF\). Chứng minh rằng: \(AM = AD\).

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:507627

Phương pháp giải

a) Vận dụng tính chất của hình vuông và hai tam giác bằng nhau.

b) Vận dụng tính chất của hình bình hành và các đường trong tam giác cân.

Giải chi tiết

a) \(ABCD\) là hình vuông\( \Rightarrow \angle ABC = \angle DCF = {90^0};AB = BC = CD\)

\(E,F\) theo thứ tự là trung điểm của \(AB,BC\) \( \Rightarrow EB = CF = \frac{1}{2}AB = \frac{1}{2}BC\)

Xét \(\Delta CDF\) và \(\Delta BEC\) có:

\(\left. \begin{array}{l}EB = CF\\\angle EBC = \angle FCD\\BC = CD\end{array} \right\}\begin{array}{*{20}{c}}{ \Rightarrow \Delta CDF = \Delta CDF\left( {c.g.c} \right)}\\{ \Rightarrow \angle ECB = \angle CDF\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,}\end{array}\)

Ta có: \(\angle BCD = \angle ECB + DCE = {90^0}\)

Mà \(\angle ECB = \angle CDF\,\)

\( \Rightarrow \angle CDF + \angle DCE = \angle DMC = {90^0}\)

Vậy \(CE \bot DF\)

b) Gọi \(K\) là trung điểm của \(CD\)

Tứ giác \(AECK\) có \(AE//CK,AE = CK\) nên \(AECK\) là hình bình hành \( \Rightarrow AK\)//\(CE\)

Gọi \(N\) là giao điểm của \(AK\) và \(DF\).

\(\Delta DCM\) có \(DK = KC,KN\)//\(CM\) nên \(N\) là trung điểm của \(DM\)

Ta có: \(CM \bot DM\) (cma), \(KN\)//\(CM\) nên \(KN \bot DM\)

\(\Delta ADM\) có \(AN\) là đường cao, là đường trung tuyến nên \(\Delta ADM\) là tam giác cân.

\( \Rightarrow AM = AD\).

Tham Gia Group Dành Cho 2K11 Chia Sẻ, Trao Đổi Tài Liệu Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> Học trực tuyến lớp 8 trên Tuyensinh247.com. Đầy đủ khoá học các bộ sách: Kết nối tri thức với cuộc sống; Chân trời sáng tạo; Cánh diều. Cam kết giúp học sinh lớp 8 học tốt, hoàn trả học phí nếu học không hiệu quả. PH/HS tham khảo chi tiết khoá học tại: Link