Cho mạch điện như hình vẽ. Điện trở mỗi cạnh của hình vuông là R. Tính điện trở giữa hai

Câu hỏi số 507672:

Vận dụng cao

Cho mạch điện như hình vẽ. Điện trở mỗi cạnh của hình vuông là R. Tính điện trở giữa hai điểm:

a) A và B.

b) C và D.

A. \(a)\,\,{R_{AB}} = \dfrac{{13R}}{7};\,\,b)\,\,{R_{CD}} = \dfrac{{5R}}{7}\).

B. \(a)\,\,{R_{AB}} = \dfrac{{13R}}{7};\,\,b)\,\,{R_{CD}} = \dfrac{{15R}}{7}\).

C. \(a)\,\,{R_{AB}} = \dfrac{{3R}}{7};\,\,b)\,\,{R_{CD}} = \dfrac{{5R}}{7}\).

D. \(a)\,\,{R_{AB}} = \dfrac{{13R}}{7};\,\,b)\,\,{R_{CD}} = \dfrac{{7R}}{5}\).

Đáp án đúng là: A

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:507672

Phương pháp giải

Sử dụng các phương pháp chuyển mạch đối với mạch điện đối xứng

Điện trở tương đương của đoạn mạch gồm n điện trở R mắc nối tiếp: \({R_{nt}} = nR\)

Điện trở tương đương của đoạn mạch gồm n điện trở R mắc song song: \({R_{//}} = \dfrac{R}{n}\)

Giải chi tiết

a) ∆ là trục đối xứng trước – sau, ta tách được tại các nút như sau:

CD là mạch rẽ → Chập các điểm có cùng điện thế, ta có mạch điện tương đương:

Điện trở tương đương:

\(\begin{array}{l}{R_{CD}} = \dfrac{{2R}}{2} = R\\{R_3} = \dfrac{R}{2} + R + \dfrac{R}{2} = 2R\\{R_1} = \dfrac{{2R}}{4} = \dfrac{R}{2}\\{R_2} = \dfrac{R}{2} + \dfrac{R}{2} + \dfrac{R}{2} = \dfrac{{3R}}{2}\\\dfrac{1}{{{R_4}}} = \dfrac{1}{{2R}} + \dfrac{2}{{3R}} = \dfrac{7}{{6R}} \Rightarrow {R_4} = \dfrac{{6R}}{7}\\{R_{AB}} = \dfrac{R}{2} + \dfrac{{6R}}{7} + \dfrac{R}{2} = \dfrac{{13R}}{7}\end{array}\)

b) CD là mạch đối xứng rẽ, ta bỏ được các điện trở và tách nút như sau:

Mạch điện tương đương:

Điện trở tương đương:

\(\begin{array}{l}{R_1} = \dfrac{{2R}}{2} = R\\{R_2} = 4R + R = 5R\\\dfrac{1}{{{R_{CD}}}} = \dfrac{1}{{5R}} + \dfrac{1}{{2R}} + \dfrac{1}{{2R}} + \dfrac{1}{{5R}} = \dfrac{7}{{5R}} \Rightarrow {R_{CD}} = \dfrac{{5R}}{7}\end{array}\)

Đáp án cần chọn là: A

PH/HS 2K10 THAM GIA NHÓM ĐỂ CẬP NHẬT ĐIỂM THI, ĐIỂM CHUẨN MIỄN PHÍ!

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> Học trực tuyến lớp 9 và Lộ trình UP10 trên Tuyensinh247.com Đầy đủ khoá học các bộ sách: Kết nối tri thức với cuộc sống; Chân trời sáng tạo; Cánh diều. Lộ trình học tập 3 giai đoạn: Học nền tảng lớp 9, Ôn thi vào lớp 10, Luyện Đề. Bứt phá điểm lớp 9, thi vào lớp 10 kết quả cao. Hoàn trả học phí nếu học không hiệu quả. PH/HS tham khảo chi tiết khoá học tại: Link