Biến đổi các biểu thức sau và tính giá trị của \(A\); \(B\)tại \(x = - 1\) và \(x = 2\): a) \(A =

Câu hỏi số 507710:

Vận dụng

Biến đổi các biểu thức sau và tính giá trị của \(A\); \(B\)tại \(x = - 1\) và \(x = 2\):

a) \(A = \left( {\frac{2}{{x - 2}} - \frac{2}{{x + 2}}} \right).\frac{{{x^2} + 4x + 4}}{8}\)

b) \(B = \frac{{2{x^2} + 4x + 8}}{{{x^3} - 3{x^2} - x + 3}}:\frac{{{x^3} - 8}}{{(x + 1)(x - 3)}}\)

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:507710

Phương pháp giải

- Tìm ĐKXĐ của phân thức

- Quy đồng mẫu các phân thức, phân tích đa thức thành nhân tử và rút gọn biểu thức

- Đối chiếu các giá trị của \(x\) với điều kiện xác định, thay vào và tính giá trị của biểu thức.

Giải chi tiết

a) \(A = \left( {\frac{2}{{x - 2}} - \frac{2}{{x + 2}}} \right).\frac{{{x^2} + 4x + 4}}{8}\)

ĐK: \(x \ne - 2;x \ne 2\)

\(\begin{array}{l}A = \left( {\frac{2}{{x - 2}} - \frac{2}{{x + 2}}} \right).\frac{{{x^2} + 4x + 4}}{8}\\\,\,\,\,\,\, = \frac{{2x + 4 - 2x + 4}}{{(x - 2)(x + 2)}}.\frac{{{{\left( {x + 2} \right)}^2}}}{8}\\\,\,\,\,\,\, = \frac{8}{{(x - 2)(x + 2)}}.\frac{{{{\left( {x + 2} \right)}^2}}}{8}\\\,\,\,\,\,\, = \frac{{x + 2}}{{x - 2}}.\end{array}\)

Với \(x = - 1\) (tmđk), ta có \(A = \frac{{ - 1 + 2}}{{ - 1 - 2}} = \frac{{ - 1}}{3}\)

Với \(x = 2\) (ktmdk) \( \Rightarrow \) loại.

Vậy với \(x = - 1\) thì \(A = \frac{{ - 1}}{3}\); \(x = 2\) thì \(A\) vô nghĩa.

b) \(B = \frac{{2{x^2} + 4x + 8}}{{{x^3} - 3{x^2} - x + 3}}:\frac{{{x^3} - 8}}{{(x + 1)(x - 3)}}\)

ĐK: \(x \ne 3;x \ne \pm 1\)

\(\begin{array}{l}B = \frac{{2({x^2} + 2x + 4)}}{{{x^2}(x - 3) - (x - 3)}}.\frac{{(x + 1)(x - 3)}}{{(x - 2)({x^2} + 2x + 4)}}\\\,\,\,\,\, = \frac{{2(x + 1)(x - 3)}}{{(x - 3)({x^2} - 1)(x - 2)}}\\\,\,\,\,\, = \frac{2}{{(x - 1)(x - 2)}}.\end{array}\)

Với Với \(x = - 1\) (tmđk), ta có \(B = \frac{2}{{\left( { - 1 - 1} \right)\left( { - 1 - 2} \right)}} = \frac{2}{{\left( { - 2} \right).\left( { - 3} \right)}} = \frac{1}{3}\)

Với \(x = 2\) (ktmdk) \( \Rightarrow \) loại.

Vậy với \(x = - 1\) thì \(B = \frac{1}{3}\); \(x = 2\) thì \(B\) vô nghĩa.

Tham Gia Group Dành Cho 2K11 Chia Sẻ, Trao Đổi Tài Liệu Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> Học trực tuyến lớp 8 trên Tuyensinh247.com. Đầy đủ khoá học các bộ sách: Kết nối tri thức với cuộc sống; Chân trời sáng tạo; Cánh diều. Cam kết giúp học sinh lớp 8 học tốt, hoàn trả học phí nếu học không hiệu quả. PH/HS tham khảo chi tiết khoá học tại: Link