Biến đổi các biểu thức sau: a) \(A = \dfrac{{\dfrac{{{x^4} + 1}}{{{x^3} - 1}} - x}}{{\dfrac{x}{{{x^2} + x +

Câu hỏi số 507709:

Vận dụng

Biến đổi các biểu thức sau:

a) \(A = \dfrac{{\dfrac{{{x^4} + 1}}{{{x^3} - 1}} - x}}{{\dfrac{x}{{{x^2} + x + 1}} - \dfrac{2}{{x - 1}}}}\)

b) \(B = \dfrac{{{x^2} + 1}}{{{x^3} + {x^2} + x}}:\dfrac{1}{{{x^4} - x}}\)

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:507709

Phương pháp giải

Sử dụng kiến thức: ĐKXĐ của phân thức; quy đồng mẫu các phân thức; nhân chia phân thức đại số.

Giải chi tiết

a) ĐK: \(\left\{ \begin{array}{l}{x^3} - 1 \ne 0\\x - 1 \ne 0\\\dfrac{x}{{{x^2} + x + 1}} - \dfrac{2}{{x - 1}} \ne 0\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}x \ne 1\\x \ne - 2\end{array} \right..\)

\(\begin{array}{l}A = \dfrac{{\dfrac{{{x^4} + 1}}{{{x^3} - 1}} - x}}{{\dfrac{x}{{{x^2} + x + 1}} - \dfrac{2}{{x - 1}}}}\\\,\,\,\,\, = \dfrac{{{x^4} + 1 - {x^4} + x}}{{{x^3} - 1}}:\dfrac{{x(x - 1) - 2({x^2} + x + 1)}}{{{x^3} - 1}}\\\,\,\,\,\,\, = \dfrac{{1 + x}}{{{x^3} - 1}}.\dfrac{{{x^3} - 1}}{{{x^2} - x - 2{x^2} - 2x - 2}}\\\,\,\,\,\, = \dfrac{{x + 1}}{{ - {x^2} - 3x - 2}}\\\,\,\,\,\,\, = - \dfrac{{x + 1}}{{(x + 1)(x + 2)}}\\\,\,\,\,\,\, = - \dfrac{1}{{x + 2}}.\end{array}\)

Vậy \(A\, = - \dfrac{1}{{x + 2}}.\)

b) ĐK: \(\left\{ \begin{array}{l}{x^3} + {x^2} + x \ne 0\\{x^4} - x \ne 0\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}x \ne 0\\x \ne 1\end{array} \right..\)

\(\begin{array}{l}B = \dfrac{{{x^2} + 1}}{{{x^3} + {x^2} + x}}:\dfrac{1}{{{x^4} - x}}\\\,\,\,\,\, = \dfrac{{{x^2} + 1}}{{x({x^2} + x + 1)}}.x({x^3} - 1)\\\,\,\,\,\, = \dfrac{{{x^2} + 1}}{{x({x^2} + x + 1)}}.\dfrac{{x(x - 1)({x^2} + x + 1)}}{1}\\\,\,\,\,\, = (x - 1)({x^2} + 1).\end{array}\)

Vậy \(B = (x - 1)({x^2} + 1).\)

Tham Gia Group Dành Cho 2K11 Chia Sẻ, Trao Đổi Tài Liệu Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> Học trực tuyến lớp 8 trên Tuyensinh247.com. Đầy đủ khoá học các bộ sách: Kết nối tri thức với cuộc sống; Chân trời sáng tạo; Cánh diều. Cam kết giúp học sinh lớp 8 học tốt, hoàn trả học phí nếu học không hiệu quả. PH/HS tham khảo chi tiết khoá học tại: Link