Tính tổng: \(C = 1.3 + 2.4 + 3.5 + ... + 97.99 + 98.100\)

Câu hỏi số 507714:

Thông hiểu

A. \(328215\)

B. \(328251\)

C. \(322851\)

D. \(238251\)

Đáp án đúng là: B

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:507714

Phương pháp giải

Đưa về dạng tính tổng các dãy số: \({C_1} = 1 + 2 + 3 + ... + 97 + 98;\,\,{C_2} = 1.2 + 2.3 + 3.4 + ... + 97.98 + 98.99\)

Giải chi tiết

Ta có:

\(\begin{array}{l}C = 1.3 + 2.4 + 3.5 + ... + 97.99 + 98.100\\\,\,\,\,\, = 1.\left( {1 + 2} \right) + 2.\left( {1 + 3} \right) + 3.\left( {1 + 4} \right) + ... + 97.\left( {1 + 98} \right) + 98.\left( {1 + 99} \right)\\\,\,\,\,\, = \left( {1 + 2 + 3 + ... + 97 + 98} \right) + \left( {1.2 + 2.3 + 3.4 + ... + 97.98 + 98.99} \right)\end{array}\)

Đặt \({C_1} = 1 + 2 + 3 + ... + 97 + 98\,\,\,\,;\,\,\,\,{C_2} = 1.2 + 2.3 + 3.4 + ... + 97.98 + 98.99\)

*) Tính tổng \({C_1}:\,\,\,{C_1} = \left( {98 + 1} \right) \times 98:2 = 4851\)

*) Tính tổng \({C_2}:\)

\(\begin{array}{l}{C_2} = 1.2 + 2.3 + 3.4 + ... + 97.98 + 98.99\\3{C_2} = 1.2.3 + 2.3.3 + 3.4.3 + ... + 97.98.3 + 98.99.3\\\,\,\,\,\,\,\,\,\, = 1.2.3 + 2.3.\left( {4 - 1} \right) + 3.4.\left( {5 - 2} \right) + ... + 97.98.\left( {99 - 96} \right) + 98.99.\left( {100 - 97} \right)\\\,\,\,\,\,\,\,\,\, = 1.2.3 + 2.3.4 - 1.2.3 + 3.4.5 - 2.3.4 + ... + 97.98.99 - 96.97.98 + 98.99.100 - 97.98.99\\\,\,\,\,\,\,\,\,\, = 98.99.100\\ \Rightarrow {C_2} = 98.99.100:3 = 323400\end{array}\)

Vậy \(C = {C_1} + {C_2} = 4851 + 323400 = 328251\)

Đáp án cần chọn là: B

Tham Gia Group Dành Cho 2K13 Chia Sẻ, Trao Đổi Tài Liệu Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> Học trực tuyến lớp 6 chương trình mới trên Tuyensinh247.com. Học bám sát chương trình SGK mới nhất của Bộ Giáo dục. Cam kết giúp học sinh lớp 6 học tốt, hoàn trả học phí nếu học không hiệu quả. Phụ huynh và học sinh tham khảo chi tiết khoá học tại: Link