Tính tổng: \(P = {1^2} + {2^2} + {3^2} + \ldots + {2019^2}\)

Câu hỏi số 507715:

Thông hiểu

A. \(2\,745\,429\,470.\)

B. \(2\,745\,492\,470.\)

C. \(2\,754\,429\,470.\)

D. \(2\,745\,429\,407.\)

Đáp án đúng là: A

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:507715

Phương pháp giải

Đưa về dạng bài tập tính tổng hai dãy số.

Giải chi tiết

\(P = {1^2} + {2^2} + {3^2} + ... + {2019^2}\)

\(\begin{array}{l} \Rightarrow P = 1.\left( {2 - 1} \right) + 2.\left( {3 - 1} \right) + 3.\left( {4 - 1} \right) + ... + 2019.\left( {2020 - 1} \right)\\\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\, = 1.2 - 1 + 2.3 - 2 + 3.4 - 3 + ... + 2019.2020 - 2019\\\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\, = \left( {1.2 + 2.3 + 3.4 + ... + 2019.2020} \right) - \left( {1 + 2 + 3 + ... + 2019} \right)\end{array}\)

Đặt \({P_1} = 1.2 + 2.3 + 3.4 + ... + 2019.2020;\,\,\,\,{P_2} = 1 + 2 + 3 + ... + 2019\)

*) Tính tổng \({P_1}:\)

\(\begin{array}{l}{P_1} = 1.2 + 2.3 + 3.4 + ... + 2019.2020\\3{P_1} = 1.2.3 + 2.3.3 + 3.4.3 + ... + 2019.2020.3\\\,\,\,\,\,\,\,\,\, = 1.2.3 + 2.3.\left( {4 - 1} \right) + 3.4.\left( {5 - 2} \right) + ... + 2019.2020.\left( {2021 - 2018} \right)\end{array}\)

\(\begin{array}{l}\,\,\,\,\,\,\,\, = 1.2.3 + 2.3.4 - 1.2.3 + 3.4.5 - 2.3.4 + ... + 2019.2020.2021 - 2018.2019.2020\\\,\,\,\,\,\,\,\,\, = 2019.2020.2021\\ \Rightarrow {P_1} = 2019.2020.2021:3 = 2\,747\,468\,660\end{array}\)

*) Tính tổng \({P_2}:\,\,\,{P_2} = \left( {2019 + 1} \right) \times 2019:2 = 2\,039\,190\)

Vậy \(P = {P_1} - {P_2} = 2\,747\,468\,660 - 2\,039\,190 = 2\,745\,429\,470.\)

Đáp án cần chọn là: A

Tham Gia Group Dành Cho 2K13 Chia Sẻ, Trao Đổi Tài Liệu Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> Học trực tuyến lớp 6 chương trình mới trên Tuyensinh247.com. Đầy đủ khoá học các bộ sách: Kết nối tri thức với cuộc sống; Chân trời sáng tạo; Cánh diều. Cam kết giúp học sinh lớp 6 học tốt, hoàn trả học phí nếu học không hiệu quả. PH/HS tham khảo chi tiết khoá học tại: Link