Cho tam giác vuông ABC ( = 900). Biết tgB = √2. a. Tính các tỉ số lượng giác của b. Kẻ AH ⊥ BC. Biết AH = 2√3 cm. Tính các cạnh của ∆ABC.

Câu hỏi số 50877:

Cho tam giác vuông ABC ( $\widehat{A}$ = 90⁰). Biết tgB = √2.

a. Tính các tỉ số lượng giác của $\widehat{C}$

b. Kẻ AH ⊥ BC. Biết AH = 2√3 cm. Tính các cạnh của ∆ABC.

A. sinC = $\frac{1}{\sqrt{3}}$ ; cosC = $\frac{\sqrt{2}}{\sqrt{3}}$ ; tgC = $\frac{1}{\sqrt{2}}$ ; cotgC = √2; BC = 3√6 (cm); AB = 3√2 (cm), AC = 3 (cm)

B. sinC = $\frac{1}{\sqrt{3}}$ ; cosC = $\frac{\sqrt{2}}{\sqrt{3}}$ ; tgC = $\frac{1}{\sqrt{2}}$ ; cotgC = √2; BC = 3√6 (cm); AB = √2 (cm), AC = 6 (cm)

C. sinC = $\frac{1}{\sqrt{3}}$ ; cosC = $\frac{\sqrt{2}}{\sqrt{3}}$ ; tgC = $\frac{1}{\sqrt{2}}$ ; cotgC = √2; BC = √6 (cm); AB = 3√2 (cm), AC = 6 (cm)

D. sinC = $\frac{1}{\sqrt{3}}$ ; cosC = $\frac{\sqrt{2}}{\sqrt{3}}$ ; tgC = $\frac{1}{\sqrt{2}}$ ; cotgC = √2; BC = 3√6 (cm); AB = 3√2 (cm), AC = 6 (cm)

Đáp án đúng là: D

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:50877

Giải chi tiết

a. tgB = $\frac{AC}{AB}$ = √2 => $\frac{AC}{\sqrt{2}}$ = $\frac{AB}{1}$ => $\frac{AC^{2}}{2}$ = $\frac{AB^{2}}{1}$

= $\frac{AC^{2}+AB^{2}}{2+1}$ = $\frac{BC^{2}}{3}$

=> $\frac{AC^{2}}{BC^{2}}$ = $\frac{2}{3}$ ; $\frac{AB^{2}}{BC^{2}}$ = $\frac{1}{3}$ => $\frac{AC}{BC}$ = $\frac{\sqrt{2}}{\sqrt{3}}$ ; $\frac{AB}{BC}$ = $\frac{1}{\sqrt{3}}$

Suy ra: sinC = $\frac{AB}{BC}$ = $\frac{1}{\sqrt{3}}$

cosC = $\frac{AC}{BC}$ = $\frac{\sqrt{2}}{\sqrt{3}}$ ; tgC = $\frac{AB}{AC}$ = $\frac{1}{\sqrt{2}}$ ; cotgC = $\frac{AC}{AB}$ = √2

b. ∆AHC vuông tại H có AC = $\frac{AH}{sinC}$ = $\frac{2\sqrt{3}}{\frac{1}{\sqrt{3}}}$ = 6 (cm)

∆ABC vuông tại A có BC = AC :

cosC = 6 : $\frac{\sqrt{2}}{\sqrt{3}}$ = $\frac{6\sqrt{3}}{\sqrt{2}}$ = $\frac{6\sqrt{3}\sqrt{2}}{2}$ = 3√6 (cm);

AB = BC.sinC = 3√6. $\frac{1}{\sqrt{3}}$ = 3√2 (cm)

Đáp án cần chọn là: D

Tham Gia Group Dành Cho Học Sinh Lớp 9 - Ôn Thi Vào Lớp 10

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> Học trực tuyến lớp 9 và Lộ trình UP10 trên Tuyensinh247.com . Học online tại nhà cũng giáo viên giỏi từ trường TOP đầu cả nước. Lộ trình học tập 3 giai đoạn: Học nền tảng lớp 9, Ôn thi vào lớp 10, Luyện Đề. Bứt phá điểm lớp 9, thi vào lớp 10 kết quả cao. Hoàn trả học phí nếu học không hiệu quả. Phụ huynh và học sinh tham khảo chi tiết khoá học tại: Link