Giá trị lớn nhất của hàm số \(y = 3\sin x - 4{\sin ^3}x\) trên đoạn \(\left[ { - \dfrac{\pi

Câu hỏi số 508917:

Thông hiểu

Giá trị lớn nhất của hàm số \(y = 3\sin x - 4{\sin ^3}x\) trên đoạn \(\left[ { - \dfrac{\pi }{2};\dfrac{\pi }{2}} \right]\) là:

A. \(1\)

B. \(3\)

C. \(7\)

D. \( - 1\)

Đáp án đúng là: A

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:508917

Phương pháp giải

Đặt \(t = \sin x\). Đưa hàm số ban đầu về hàm bậc ba ẩn \(t\).

Tính giá trị của hàm số tại hai đầu mút và tại các điểm \(y' = 0\).

So sánh các giá trị vừa tính được và tìm giá trị lớn nhất.

Giải chi tiết

Đặt \(t = \sin x\). Vì \(t \in \left[ { - \dfrac{\pi }{2};\dfrac{\pi }{2}} \right] \Rightarrow t \in \left[ { - 1;1} \right]\)

Hàm số đã cho trở thành: \(y = 3t - 4{t^3}\,\,\,\left( {t \in \left[ { - 1;1} \right]} \right)\)

\(y' = 3 - 12{t^2}\,;\,\,y' = 0 \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}t = \dfrac{1}{2}\\t = - \dfrac{1}{2}\end{array} \right.\)

Ta có: \(y\left( { - 1} \right) = 1\,;\,\,y\left( 1 \right) = - 1\,;\,\,y\left( {\dfrac{1}{2}} \right) = 1\,;\,\,y\left( { - \dfrac{1}{2}} \right) = - 1\)

Vậy giá trị lớn nhất của hàm số \(y = 3\sin x - 4{\sin ^3}x\) trên đoạn \(\left[ { - \dfrac{\pi }{2};\dfrac{\pi }{2}} \right]\) bằng \(1\).

Đáp án cần chọn là: A

Group 2K8 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> 2K8 Chú ý! Lộ Trình Sun 2026 - 3IN1 - 1 lộ trình ôn 3 kì thi (Luyện thi 26+ TN THPT, 90+ ĐGNL HN, 900+ ĐGNL HCM, 70+ ĐGTD - Click xem ngay) tại Tuyensinh247.com.Đầy đủ theo 3 đầu sách, Thầy Cô giáo giỏi, luyện thi theo 3 giai đoạn: Nền tảng lớp 12, Luyện thi chuyên sâu, Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.