Cho hàm số \(y = \dfrac{1}{3}{x^3} - m{x^2} - x + m + 1\). Tìm các giá trị của tham số \(m\) để đồ

Câu hỏi số 508920:

Thông hiểu

Cho hàm số \(y = \dfrac{1}{3}{x^3} - m{x^2} - x + m + 1\). Tìm các giá trị của tham số \(m\) để đồ thị hàm số có hai điểm cực trị là \(A,B\) thỏa mãn \({x_A}^2 + {x_B}^2 = 2\).

A. \(m = 0\)

B. \(m = 2\)

C. \(m = \pm 1\)

D. \(m = \pm 3\)

Đáp án đúng là: A

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:508920

Phương pháp giải

Tính \(y'\) và tìm điều kiện để hàm số có 2 điểm cực trị.

Sử dụng hệ thức Vi-ét của phương trình bậc hai.

Giải chi tiết

Ta có: \(y' = {x^2} - 2mx - 1\,\,\,\,\left( 1 \right)\)

Hàm số đã cho có hai điểm cực trị \(A,B \Leftrightarrow \Delta ' = {m^2} - 1.\left( { - 1} \right) = {m^2} + 1 > 0,\,\forall m \in \mathbb{R}\)

Khi đó \({x_A},{x_B}\) là hai nghiệm của tam thức \(\left( 1 \right)\)

Suy ra \({x_A} + {x_B} = - \dfrac{b}{a} = 2m\,\,;\,\,\,{x_A}.{x_B} = \dfrac{c}{a} = - 1\)

Ta có: \({x_A}^2 + {x_B}^2 = 2 \Leftrightarrow {\left( {{x_A} + {x_B}} \right)^2} - 2{x_A}.{x_B} = 2 \Leftrightarrow 4{m^2} - 2.\left( { - 1} \right) = 2 \Leftrightarrow 4{m^2} = 0 \Leftrightarrow m = 0\)

Vậy \(m = 0\) thỏa mãn yêu cầu bài toán.

Đáp án cần chọn là: A

Group 2K8 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> 2K8 Chú ý! Lộ Trình Sun 2026 - 3IN1 - 1 lộ trình ôn 3 kì thi (Luyện thi 26+ TN THPT, 90+ ĐGNL HN, 900+ ĐGNL HCM, 70+ ĐGTD - Click xem ngay) tại Tuyensinh247.com.Đầy đủ theo 3 đầu sách, Thầy Cô giáo giỏi, luyện thi theo 3 giai đoạn: Nền tảng lớp 12, Luyện thi chuyên sâu, Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.