Gọi \(M,m\) lần lượt là giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất của hàm số \(f\left( x \right) =

Câu hỏi số 509184:

Thông hiểu

Gọi \(M,m\) lần lượt là giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất của hàm số \(f\left( x \right) = {e^{x + 1}} - 2\) trên đoạn \(\left[ {0;3} \right]\). Tính \(M - m\).

A. \({e^2} + e - 4\) B. \({e^4} - e\) C. \({e^4} - e - 4\) D. \({e^4} + e\)

Đáp án đúng là: B

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:509184

Phương pháp giải

Khảo sát hàm số trên \(\left[ {0;3} \right]\)

Tìm giá trị cực đại, cực tiểu của hàm số rồi so sánh với \(f\left( 0 \right);f\left( 3 \right)\) để tìm GTLN,GTNN.

Giải chi tiết

\(y' = {e^{x + 1}} > 0\,\,\forall x \in \left[ {0;3} \right]\)

Hàm số liên tục trên \(\left[ {0;3} \right]\) nên \(\left\{ \begin{array}{l}m = \mathop {\min }\limits_{x \in \left[ {0;3} \right]} y = f\left( 0 \right) = e - 2\\M = \mathop {\max }\limits_{x \in \left[ {0;3} \right]} y = f\left( 3 \right) = {e^4} - 2\end{array} \right.\)

\( \Rightarrow M - m = {e^4} - e\).

Đáp án cần chọn là: B

Group 2K8 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> 2K9 Chú ý! Lộ Trình Sun 2027 - 1 lộ trình ôn đa kỳ thi (TN THPT, ĐGNL (Hà Nội/ Hồ Chí Minh), ĐGNL Sư Phạm, ĐGTD, ĐGNL Bộ Công an, ĐGNL Bộ Quốc phòngTD - Click xem ngay) tại Tuyensinh247.com. Cập nhật bám sát bộ SGK mới, Thầy Cô giáo giỏi, 3 bước chi tiết: Nền tảng lớp 12; Luyện thi chuyên sâu; Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.