Nghiệm của bất phương trình \({9^{x - 1}} - {36.3^{x - 1}} + 3 \ge 0\)

Câu hỏi số 509183:

Vận dụng

A. \(1 \le x \le 3\) B. \(\left[ \begin{array}{l}x \le 1\\x \ge 2\end{array} \right.\) C. \(1 \le x \le 2\) D. \(\left[ \begin{array}{l}x \le 1\\x \ge 3\end{array} \right.\)

Đáp án đúng là: B

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:509183

Phương pháp giải

Nhận xét: \({9^{x - 1}} = {\left( {{3^{x - 1}}} \right)^2}\)

Đặt \({3^{x - 1}} = t\,\,\,\left( {t > 0} \right)\), đưa bất phương trình về bất phương trình bậc hai ẩn \(t\) rồi giải ra \(t\) tìm \(x\).

Giải chi tiết

\({9^{x - 1}} - {36.3^{x - 3}} + 3 \ge 0 \Leftrightarrow {3^{2\left( {x - 1} \right)}} - {4.3^{x - 1}} + 3 \ge 0\)

Đặt \({3^{x - 1}} = t\,\,\left( {t > 0} \right)\), bất phương trình trở thành: \({t^2} - 4t + 3 \ge 0 \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}t \ge 3\\t \le 1\end{array} \right.\)

\( \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}{3^{x - 1}} \ge 3\\{3^{x - 1}} \le 1\end{array} \right. \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}x - 1 \ge 1\\x - 1 \le 0\end{array} \right. \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}x \ge 2\\x \le 1\end{array} \right.\)

Đáp án cần chọn là: B

Group 2K8 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> 2K9 Chú ý! Lộ Trình Sun 2027 - 1 lộ trình ôn đa kỳ thi (TN THPT, ĐGNL (Hà Nội/ Hồ Chí Minh), ĐGNL Sư Phạm, ĐGTD, ĐGNL Bộ Công an, ĐGNL Bộ Quốc phòngTD - Click xem ngay) tại Tuyensinh247.com. Cập nhật bám sát bộ SGK mới, Thầy Cô giáo giỏi, 3 bước chi tiết: Nền tảng lớp 12; Luyện thi chuyên sâu; Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.