Biết rằng \(A\left( {0;2} \right)\) và \(B\left( { - 1;1} \right)\) là hai trong ba điểm cực trị của

Câu hỏi số 510349:

Thông hiểu

Biết rằng \(A\left( {0;2} \right)\) và \(B\left( { - 1;1} \right)\) là hai trong ba điểm cực trị của đồ thị hàm số \(f\left( x \right) = a{x^4} + b{x^2} + c,\,\,\,\left( {a,b,c \in \mathbb{R}} \right)\). Khi đó giá trị của \(f\left( 2 \right)\) bằng

A. \(10\)

B. \(65\)

C. \(226\)

D. \(1\)

Đáp án đúng là: A

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:510349

Phương pháp giải

Thay tọa độ điểm cực trị vào hàm số \(f\left( x \right)\) và \(f'\left( x \right)\) để tìm ra các hệ số \(a,b,c,d.\)

Giải chi tiết

Ta có: \(f'\left( x \right) = 4a{x^3} + 2bx\)

\(A\left( {0;2} \right)\,;\,\,B\left( { - 1;1} \right)\) là hai trong ba điểm cực trị của đồ thị hàm số

\( \Rightarrow \left\{ \begin{array}{l}f'\left( 0 \right) = 0\\f'\left( { - 1} \right) = 0\\f\left( 0 \right) = 2\\f\left( { - 1} \right) = 1\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}0 = 0\\ - 4a - 2b = 0\\c = 2\\a + b + c = 1\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}c = 2\\2a + b = 0\\a + b = - 1\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}c = 2\\a = 1\\b = - 2\end{array} \right.\)

\(\begin{array}{l} \Rightarrow f\left( x \right) = {x^4} - 2{x^2} + 2\\ \Rightarrow f\left( 2 \right) = {2^4} - {2.2^2} + 2 = 10\end{array}\)

Đáp án cần chọn là: A

Group 2K8 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> 2K9 Chú ý! Lộ Trình Sun 2027 - 1 lộ trình ôn đa kỳ thi (TN THPT, ĐGNL (Hà Nội/ Hồ Chí Minh), ĐGNL Sư Phạm, ĐGTD, ĐGNL Bộ Công an, ĐGNL Bộ Quốc phòng- Click xem ngay) tại Tuyensinh247.com. Cập nhật bám sát bộ SGK mới, Thầy Cô giáo giỏi, 3 bước chi tiết: Nền tảng lớp 12; Luyện thi chuyên sâu; Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.