Giải phương trình nghiệm nguyên \({x^2}y - xy + 2x - 1 = {y^2} - x{y^2} - 2y\)

Câu hỏi số 510704:

Vận dụng

A. \(S = \left\{ {\left( {0,1} \right),\left( {2, - 1} \right),\left( { - 2,1} \right),\left( {2; - 3} \right)} \right\}\)

B. \(S = \left\{ {\left( {0,1} \right),\left( {2,1} \right),\left( { - 2,1} \right),\left( {2; - 3} \right)} \right\}\)

C. \(S = \left\{ {\left( {0,1} \right),\left( {2, - 1} \right),\left( { - 2,1} \right),\left( {2;3} \right)} \right\}\)

D. \(S = \left\{ {\left( {0, - 1} \right),\left( {2, - 1} \right),\left( { - 2,1} \right),\left( {2; - 3} \right)} \right\}\)

Đáp án đúng là: A

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:510704

Phương pháp giải

Vận dụng kiến thức về ước để tìm nghiệm nguyên của phương trình.

Giải chi tiết

Ta có: \({x^2}y - xy + 2x - 1 = {y^2} - x{y^2} - 2y\)

\(\begin{array}{l} \Leftrightarrow {x^2}y - xy + 2x - 1 - {y^2} + x{y^2} + 2y = 0\\ \Leftrightarrow \left( {{x^2}y + x{y^2}} \right) - \left( {xy + {y^2}} \right) + 2\left( {x + y} \right) = 1\\ \Leftrightarrow xy\left( {x + y} \right) - y\left( {x + y} \right) + 2\left( {x + y} \right) = 1\\ \Leftrightarrow \left( {x + y} \right)\left( {xy - y + 2} \right) = 1\left( 1 \right)\end{array}\)

Vì đây là phương trình nghiệm nguyên nên

\(\left( 1 \right) \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}\left\{ \begin{array}{l}x + y = 1\\xy - y + 2 = 1\end{array} \right.\,\,\,\,\,\,\,\left( I \right)\\\left\{ \begin{array}{l}x + y = - 1\\xy - y + 2 = - 1\end{array} \right.\,\,\,\left( {II} \right)\end{array} \right.\)

Giải (I):

\(\begin{array}{l}\left\{ \begin{array}{l}x + y = 1\\xy - y + 2 = 1\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}x = 1 - y\\\left( {1 - y} \right)y - y + 1 = 0\end{array} \right.\\ \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}x = 1 - y\\ - {y^2} + 1 = 0\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}x = 1 - y\\\left[ \begin{array}{l}y = 1\\y = - 1\end{array} \right.\end{array} \right. \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}x = 0,y = 1\\x = 2,y = - 1\end{array} \right.\end{array}\)

Giải (II):

\(\begin{array}{l}\left\{ \begin{array}{l}x + y = - 1\\xy - y + 2 = - 1\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}x = - 1 - y\\\left( { - 1 - y} \right).y - y + 3 = 0\end{array} \right.\\ \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}x = - 1 - y\\ - {y^2} - 2y + 3 = 0\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}x = - 1 - y\\\left[ \begin{array}{l}y = 1\\y = - 3\end{array} \right.\end{array} \right. \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}x = - 2,y = 1\\x = 2,y = - 3\end{array} \right.\end{array}\)

Vậy tập nghiệm của hệ phương trình là: \(S = \left\{ {\left( {0,1} \right),\left( {2, - 1} \right),\left( { - 2,1} \right),\left( {2; - 3} \right)} \right\}\).

Đáp án cần chọn là: A

Tham Gia Group Dành Cho Học Sinh Lớp 9 - Ôn Thi Vào Lớp 10

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> Học trực tuyến lớp 9 và Lộ trình UP10 trên Tuyensinh247.com . Học online tại nhà cũng giáo viên giỏi từ trường TOP đầu cả nước. Lộ trình học tập 3 giai đoạn: Học nền tảng lớp 9, Ôn thi vào lớp 10, Luyện Đề. Bứt phá điểm lớp 9, thi vào lớp 10 kết quả cao. Hoàn trả học phí nếu học không hiệu quả. Phụ huynh và học sinh tham khảo chi tiết khoá học tại: Link