Một hình chữ nhật có diện tích \(350c{m^2}\) và hai cạnh lần lượt tỉ lệ với \(2\) và \(7\).

Câu hỏi số 510712:

Vận dụng

Một hình chữ nhật có diện tích \(350c{m^2}\) và hai cạnh lần lượt tỉ lệ với \(2\) và \(7\). Tính diện tích hình vuông có chu vi bằng với chu vi hình chữ nhật.

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:510712

Phương pháp giải

+ Đặt ẩn chiều dài, chiều rộng hình chữ nhật.

+ Dựa vào dữ kiện đề bài tính chiều dài, chiều rộng hình chữ nhật.

+ Áp dụng công thức tính Chu vi = (Chiều dài + Chiều rộng) × 2. Từ đó suy ra chu vi hình vuông.

+ Tính cạnh của hình vuông = Chu vi hình vuông : 4

+ Tính diện tích hình vuông.

Giải chi tiết

Gọi chiều dài và chiều rộng của hình chữ nhật lần lượt là \(a\) và \(b\) (Điều kiện: \(a;\,\,b > 0\))

Theo đề bài ta có:

\(\begin{array}{l}\,\,\,\,\,\,\,\left\{ \begin{array}{l}a.b = 350\\\frac{a}{7} = \frac{b}{2}\end{array} \right.\\ \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}a.b = 350\,\,\,\,\,\,\,\,\,(1)\\a = \frac{7}{2}b\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,(2)\end{array} \right.\end{array}\)

Thay \(a = \frac{7}{2}b\) vào \(\left( 1 \right)\) ta có:

\(\begin{array}{l}\,\,\,\,\,\,\,\,\frac{7}{2}b.b = 350\\ \Leftrightarrow {b^2} = 100\\ \Leftrightarrow b = 10 \Rightarrow a = 35\end{array}\)

Do đó chiều dài và chiều rộng của hình chữ nhật lần lượt là:\(35cm\) và \(10cm\)

Chu vi hình chữ nhật là:

\(\left( {35 + 10} \right).2 = 90\left( {cm} \right)\)

Vì chu vi hình vuông bằng chu vi hình chữ nhật nên chu vi hình vuông là \(90cm\).

Cạnh hình vuông là: \(90:4 = 22,5\left( {cm} \right)\)

Diện tích hình vuông là: \(22,5.22,5 = 506,25\left( {c{m^2}} \right)\)

Tham Gia Group Dành Cho 2K11 Chia Sẻ, Trao Đổi Tài Liệu Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> Học trực tuyến lớp 8 trên Tuyensinh247.com. Đầy đủ khoá học các bộ sách: Kết nối tri thức với cuộc sống; Chân trời sáng tạo; Cánh diều. Cam kết giúp học sinh lớp 8 học tốt, hoàn trả học phí nếu học không hiệu quả. PH/HS tham khảo chi tiết khoá học tại: Link