Giải phương trình với \(a,b\) là tham số: \(a\left( {ax + b} \right) = {b^2}\left( {x - 1}

Câu hỏi số 511022:

Vận dụng

Giải phương trình với \(a,b\) là tham số: \(a\left( {ax + b} \right) = {b^2}\left( {x - 1} \right)\)

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:511022

Phương pháp giải

Đưa phương trình ban đầu về dạng \(ax + b = 0\)để biện luận và giải phương trình

Giải chi tiết

\(a\left( {ax + b} \right) = {b^2}\left( {x - 1} \right)\)

\(\begin{array}{l} \Leftrightarrow {a^2}x + ab = {b^2}x - {b^2}\\ \Leftrightarrow \left( {{a^2} - {b^2}} \right) = - b\left( {a + b} \right)\,\\ \Leftrightarrow \left( {a - b} \right)\left( {a + b} \right) = - b\left( {a + b} \right)\,\,\,\left( * \right)\end{array}\)

Nếu \(a = b\), phương trình (*) trở thành: \(0x = - 2{b^2}\,\,\,\left( 1 \right)\)

+ \(b = 0\) thì (1) luôn đúng.

+ \(b \ne 0\) thì (1) vô nghiệm

Nếu \(a = - b\), phương trình (*) trở thành: \(0x = 0\) (luôn đúng)

Kết luận:

Nếu \(a = b = 0\) thì phương trình có vô số nghiệm

Nếu \(a = b;b \ne 0\) thì phương trình vô nghiệm

Nếu \(a = - b\) thì phương trình có vô số nghiệm.

Tham Gia Group Dành Cho 2K11 Chia Sẻ, Trao Đổi Tài Liệu Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> Học trực tuyến lớp 8 trên Tuyensinh247.com Học bám sát chương trình SGK mới nhất của Bộ Giáo dục. Cam kết giúp học sinh lớp 8 học tốt, hoàn trả học phí nếu học không hiệu quả. Phụ huynh và học sinh tham khảo chi tiết khoá học tại: Link