Giải phương trình với các tham số \(a,b,c\):\(\frac{{2a + b + c - 3x}}{a} + \frac{{a + 2b + c - 3x}}{b} +

Câu hỏi số 511024:

Vận dụng cao

Giải phương trình với các tham số \(a,b,c\):

\(\frac{{2a + b + c - 3x}}{a} + \frac{{a + 2b + c - 3x}}{b} + \frac{{a + b + 2c - 3x}}{c} = 6 - \frac{{9x}}{{a + b + c}}\)

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:511024

Phương pháp giải

Tìm điều kiện của phương trình.

Trừ \(1\) vào mỗi phân thức ở vế trái, trừ \(3\) vào vế phải rồi rút gọn

Đưa phương trình về dạng \(ax + b = 0\) để tìm nghiệm của phương trình.

Giải chi tiết

Trừ \(1\) vào mỗi phân thức ở vế trái, trừ \(3\) vào vế phải của phương trình, ta được:

\(\left( {\frac{{2a + b + c - 3x}}{a} - 1} \right) + \left( {\frac{{a + 2b + c - 3x}}{b} - 1} \right) + \left( {\frac{{a + b + 2c - 3x}}{c} - 1} \right) = 6 - \frac{{9x}}{{a + b + c}} - 3\)

\(\begin{array}{l} \Leftrightarrow \frac{{a + b + c - 3x}}{a} + \frac{{a + b + c - 3x}}{b} + \frac{{a + b + c - 3x}}{c} = 3 - \frac{{9x}}{{a + b + c}}\\ \Leftrightarrow \frac{{a + b + c - 3x}}{a} + \frac{{a + b + c - 3x}}{b} + \frac{{a + b + c - 3x}}{c} - \frac{{3\left( {a + b + c - 3x} \right)}}{{a + b + c}} = 0\\ \Leftrightarrow \left( {a + b + c - 3x} \right)\left( {\frac{1}{a} + \frac{1}{b} + \frac{1}{c} - \frac{3}{{a + b + c}}} \right) = 0\,\,\,\left( * \right)\end{array}\)

Đặt \(A = \frac{1}{a} + \frac{1}{b} + \frac{1}{c} - \frac{3}{{a + b + c}}\)

Nếu \(A \ne 0\) thì phương trình (*) trở thành: \(a + b + c - 3x = 0\) \( \Leftrightarrow x = \frac{{a + b + c}}{3}\)

Nếu \(A = 0\) thì phương trình (*) vô số nghiệm.

Tham Gia Group Dành Cho 2K11 Chia Sẻ, Trao Đổi Tài Liệu Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> Học trực tuyến lớp 8 trên Tuyensinh247.com. Đầy đủ khoá học các bộ sách: Kết nối tri thức với cuộc sống; Chân trời sáng tạo; Cánh diều. Cam kết giúp học sinh lớp 8 học tốt, hoàn trả học phí nếu học không hiệu quả. PH/HS tham khảo chi tiết khoá học tại: Link