Cho tam giác \(ABC\), trung tuyến \(AM\).a) Chứng minh rằng \({S_{MAB}} = {S_{MAC}}\).b) Biết \(AB = 6cm\),
Cho tam giác \(ABC\), trung tuyến \(AM\).
a) Chứng minh rằng \({S_{MAB}} = {S_{MAC}}\).
b) Biết \(AB = 6cm\), \(AC = 8cm\) và \(BC = 10cm\). Gọi \(N\) là trung điểm của cạnh \(AC\). Tính \({S_{MBN}}\).
Quảng cáo
a) + Vẽ đường phụ: Hạ đường cao \(AH\).
+ Áp dụng công thức tính diện tích tam giác để xác định \({S_{MAB}};{S_{MAC}}\). Từ đó suy ra \({S_{MAB}} = {S_{MAC}}\).
b) + Chứng minh tương tự câu a xác định tỉ lệ diện tích giữa ta giác \(\Delta BNC\) và \(\Delta ABC\), \(\Delta BNM\) và \(\Delta BNC\). Từ đó suy ra tỉ lệ diện tích giữa \(\Delta BNM\) với \(\Delta BNC\).
+ Chứng minh \(\Delta ABC\) vuông tại \(A\) dựa vào định lí Pytago đảo. Từ đó tính \({S_{ABC}}\).
+ Tính diện tích \(\Delta BNM\).
a) Hạ \(AH \bot BC\), ta có:
\(\begin{array}{l}{S_{MAB}} = \frac{1}{2}.MB.AH\\{S_{MAC}} = \frac{1}{2}.MC.AH\end{array}\)
Mà \(MB = MC\) (vì \(M\) là trung điểm của \(BC\))
Do đó \({S_{MAB}} = {S_{MAC}} = \frac{1}{2}{S_{ABC}}\)
b) Chứng minh tương tự ta có:
\(\begin{array}{l}{S_{NBC}} = {S_{NAB}} = \frac{1}{2}{S_{ABC}}\\{S_{NMC}} = {S_{NMB}} = \frac{1}{2}{S_{NBC}}\end{array}\)
Do đó \({S_{MNB}} = \frac{1}{4}{S_{ABC}}\)
Ta có: \(A{B^2} + A{C^2} = {6^2} + {8^2} = 100\)
\(B{C^2} = {10^2} = 100\)
Do đó \(A{B^2} + A{C^2} = B{C^2}\)
\( \Rightarrow \Delta ABC\) vuông tại \(A\) (định lý Pytago đảo)
\( \Rightarrow {S_{ABC}} = \frac{1}{2}.AB.AC = \frac{1}{2}.6.8 = 24\left( {c{m^2}} \right)\)
Do đó \({S_{MNB}} = \frac{1}{4}.24 = 6\left( {c{m^2}} \right)\)
Tham Gia Group Dành Cho 2K11 Chia Sẻ, Trao Đổi Tài Liệu Miễn Phí
>> Học trực tuyến lớp 8 trên Tuyensinh247.com. Đầy đủ khoá học các bộ sách: Kết nối tri thức với cuộc sống; Chân trời sáng tạo; Cánh diều. Cam kết giúp học sinh lớp 8 học tốt, hoàn trả học phí nếu học không hiệu quả. PH/HS tham khảo chi tiết khoá học tại: Link
 |
 |
 |
 |
 |
 |
Hỗ trợ - Hướng dẫn
-
024.7300.7989
-
1800.6947
(Thời gian hỗ trợ từ 7h đến 22h)
Email: lienhe@tuyensinh247.com
