Cho tam giác \(ABC\), hai trung tuyến \(BD\) và \(CE\) cắt nhau tại \(G\). Cho biết \(BC = 10cm\), \(BD =
Cho tam giác \(ABC\), hai trung tuyến \(BD\) và \(CE\) cắt nhau tại \(G\). Cho biết \(BC = 10cm\), \(BD = 9cm\) và \(CE = 12cm\).
a) Chứng minh rằng: \(\angle BGC = {90^0}\).
b) Tính diện tích tam giác \(ABC\).
Quảng cáo
a) + Chứng minh \(G\) là trọng tâm \(\Delta ABC\). Từ đó tính độ dài \(BG,CG\).
+ Áp dụng định lý Pytago đảo chứng minh \(\Delta BGC\) vuông tại \(G\).
b) + Tính diện tích \(\Delta BEC\).
+ Dựa vào hệ quả xác định tỉ lệ diện tích \(\Delta ABC\) và \(\Delta BEC\).
+ Tính diện tích \(\Delta ABC\).
a) Xét \(\Delta ABC\) có:
\(BD\), \(CE\) là đường trung tuyến của \(\Delta ABC\) (gt)
\(BD\) cắt \(CE\) tại\(G\) (gt)
\( \Rightarrow G\) là trọng tâm của \(\Delta ABC\) (định nghĩa trọng tâm tam giác)
\(\begin{array}{l} \Rightarrow BG = \frac{2}{3}BD = \frac{2}{3}.9 = 6\left( {cm} \right)\\\,\,\,\,\,\,\,CG = \frac{2}{3}.CE = \frac{2}{3}.12 = 8\left( {cm} \right)\end{array}\)
Ta có: \(B{G^2} + C{G^2} = {6^2} + {8^2} = 100\)
\(B{C^2} = {10^2} = 100\)
Do đó \(B{G^2} + C{G^2} = B{C^2}\)
\( \Rightarrow \Delta BGC\) vuông tại \(G\) (định lý Pytago đảo)
\( \Rightarrow \angle BGC = {90^0}\)
b) Ta có: \({S_{BEC}} = \frac{1}{2}.BG.CE = \frac{1}{2}.6.12 = 36\left( {c{m^2}} \right)\)
Ta có: \(\Delta BEC\) và \(\Delta ABC\) có chung chiều cao kẻ từ \(C\) xuống \(AB\) và có cạnh đáy \(AB = 2BE\)
\( \Rightarrow {S_{ABC}} = 2.{S_{BEC}} = 2.36 = 72\left( {c{m^2}} \right)\)
Tham Gia Group Dành Cho 2K11 Chia Sẻ, Trao Đổi Tài Liệu Miễn Phí
>> Học trực tuyến lớp 8 trên Tuyensinh247.com. Đầy đủ khoá học các bộ sách: Kết nối tri thức với cuộc sống; Chân trời sáng tạo; Cánh diều. Cam kết giúp học sinh lớp 8 học tốt, hoàn trả học phí nếu học không hiệu quả. PH/HS tham khảo chi tiết khoá học tại: Link
 |
 |
 |
 |
 |
 |
Hỗ trợ - Hướng dẫn
-
024.7300.7989
-
1800.6947
(Thời gian hỗ trợ từ 7h đến 22h)
Email: lienhe@tuyensinh247.com
