Cho tam giác \(ABC\), hai trung tuyến \(BD\) và \(CE\) cắt nhau tại \(G\). Cho biết \(BC = 10cm\), \(BD =

Câu hỏi số 511166:

Vận dụng

Cho tam giác \(ABC\), hai trung tuyến \(BD\) và \(CE\) cắt nhau tại \(G\). Cho biết \(BC = 10cm\), \(BD = 9cm\) và \(CE = 12cm\).

a) Chứng minh rằng: \(\angle BGC = {90^0}\).

b) Tính diện tích tam giác \(ABC\).

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:511166

Phương pháp giải

a) + Chứng minh \(G\) là trọng tâm \(\Delta ABC\). Từ đó tính độ dài \(BG,CG\).

+ Áp dụng định lý Pytago đảo chứng minh \(\Delta BGC\) vuông tại \(G\).

b) + Tính diện tích \(\Delta BEC\).

+ Dựa vào hệ quả xác định tỉ lệ diện tích \(\Delta ABC\) và \(\Delta BEC\).

+ Tính diện tích \(\Delta ABC\).

Giải chi tiết

a) Xét \(\Delta ABC\) có:

\(BD\), \(CE\) là đường trung tuyến của \(\Delta ABC\) (gt)

\(BD\) cắt \(CE\) tại\(G\) (gt)

\( \Rightarrow G\) là trọng tâm của \(\Delta ABC\) (định nghĩa trọng tâm tam giác)

\(\begin{array}{l} \Rightarrow BG = \frac{2}{3}BD = \frac{2}{3}.9 = 6\left( {cm} \right)\\\,\,\,\,\,\,\,CG = \frac{2}{3}.CE = \frac{2}{3}.12 = 8\left( {cm} \right)\end{array}\)

Ta có: \(B{G^2} + C{G^2} = {6^2} + {8^2} = 100\)

\(B{C^2} = {10^2} = 100\)

Do đó \(B{G^2} + C{G^2} = B{C^2}\)

\( \Rightarrow \Delta BGC\) vuông tại \(G\) (định lý Pytago đảo)

\( \Rightarrow \angle BGC = {90^0}\)

b) Ta có: \({S_{BEC}} = \frac{1}{2}.BG.CE = \frac{1}{2}.6.12 = 36\left( {c{m^2}} \right)\)

Ta có: \(\Delta BEC\) và \(\Delta ABC\) có chung chiều cao kẻ từ \(C\) xuống \(AB\) và có cạnh đáy \(AB = 2BE\)

\( \Rightarrow {S_{ABC}} = 2.{S_{BEC}} = 2.36 = 72\left( {c{m^2}} \right)\)

Tham Gia Group Dành Cho 2K11 Chia Sẻ, Trao Đổi Tài Liệu Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> Học trực tuyến lớp 8 trên Tuyensinh247.com Học bám sát chương trình SGK mới nhất của Bộ Giáo dục. Cam kết giúp học sinh lớp 8 học tốt, hoàn trả học phí nếu học không hiệu quả. Phụ huynh và học sinh tham khảo chi tiết khoá học tại: Link