Cho tam giác \(ABC\) có hai đường trung tuyến \(AM\) và \(BN\) cắt nhau tại \(G\).a) Chứng minh rằng:

Câu hỏi số 511165:

Vận dụng

Cho tam giác \(ABC\) có hai đường trung tuyến \(AM\) và \(BN\) cắt nhau tại \(G\).

a) Chứng minh rằng: \({S_{ABN}} = 1,5.{S_{ABC}}\).

b) Tính \({S_{ABC}}\) biết \({S_{ABG}} = 105c{m^2}\).

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:511165

Phương pháp giải

a) + Gọi \(G\) là giao điểm của \(AM\) và \(BN\). Từ đó suy ra \(G\) là trong tâm \(\Delta ABC\). Suy ra tỉ lệ \(AN\) và \(AG\).

+ Sử dụng hệ quả diện tích tam giác xác định tỉ lệ diện tích của \(\Delta ABN\) và \(\Delta ABG\).

b) + Sử dụng hệ quả diện tích tam giác xác định tỉ lệ diện tích của \(\Delta ABC\) và \(\Delta ABN\). Từ đó suy ra tỉ lệ diện tích \(\Delta ABC\)và \(\Delta ABG\).

+ Tính \({S_{ABC}}\).

Giải chi tiết

a) Gọi \(G\) là giao điểm của \(AM\) và \(BN\).

Mà \(AM\) và \(BN\) là trọng tâm của \(\Delta ABC\)

\( \Rightarrow G\) là trọng tâm của \(\Delta ABC\).

\( \Rightarrow BN = 1,5.BG\) (tính chất trọng tâm của tam giác)

Ta có: \(\Delta ABN\) và \(\Delta ABG\) có chung chiều cao kẻ từ \(A\) xuống \(BN\) và có cạnh đáy \(BN = 1,5.BG\)

\( \Rightarrow {S_{ABN}} = 1,5.{S_{ABG}}\)

b) Ta có: \(\Delta ABC\) và \(\Delta ABN\) có chung chiều cao kẻ từ \(B\) xuống \(AC\) và có cạnh đáy \(AC = 2.AN\) (vì \(N\) là trung điểm của \(AC\))

\( \Rightarrow {S_{ABC}} = 2.{S_{ABN}}\)

Mà \({S_{ABN}} = 1,5.{S_{ABG}}\)

Do đó \({S_{ABC}} = 2.1,5.{S_{ABG}} = 3.{S_{ABG}} = 3.105 = 315\left( {c{m^2}} \right)\)

Tham Gia Group Dành Cho 2K11 Chia Sẻ, Trao Đổi Tài Liệu Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> Học trực tuyến lớp 8 trên Tuyensinh247.com. Đầy đủ khoá học các bộ sách: Kết nối tri thức với cuộc sống; Chân trời sáng tạo; Cánh diều. Cam kết giúp học sinh lớp 8 học tốt, hoàn trả học phí nếu học không hiệu quả. PH/HS tham khảo chi tiết khoá học tại: Link