Cho tam giác \(ABC\), trung tuyến \(AM\). Qua \(B\) kẻ đường thẳng song song với \(AM\) cắt \(CA\) tại
Cho tam giác \(ABC\), trung tuyến \(AM\). Qua \(B\) kẻ đường thẳng song song với \(AM\) cắt \(CA\) tại \(E\). Gọi \(I\) là giao điểm của \(EM\) và \(AB\). Chứng minh rằng:
a) \({S_{ABC}} = {S_{MEC}}\).
b) \({S_{IEA}} = {S_{IMB}}\).
Quảng cáo
a) + Vẽ đường phụ: \(AH \bot BC\), \(EK \bot BC\).
+ Chứng minh tỉ lệ \(EK\) và \(AH\).
+ Viết công thức tính diện tích \(\Delta MEC\) và \(\Delta ABC\) theo \(AH\) và \(BC\). Từ đó suy ra điều phải chứng minh.
b) + Biểu diễn diện tích \(\Delta ABC\) và \(\Delta MEC\) theo tổng diện tích liên quan đến diện tích \(\Delta IMB;\Delta IAE\).
a) Kẻ \(AH \bot BC\), \(EK \bot BC\), ta có \(AH//EK\).
Xét \(\Delta BEC\) có:
\(M\) là trung điểm của \(BC\) (gt)
\(AM//BE\) (gt)
\( \Rightarrow A\) là trung điểm của \(EC\) (định lí đường trung bình tam giác)
Chứng minh tương tự ta có: \(AH\) là đường trung bình của \(\Delta CEK\)
\( \Rightarrow EK = 2AH\) (tính chất đường trung bình tam giác)
Ta có: \({S_{MEC}} = \frac{1}{2}.MC.EK = \frac{1}{2}.\frac{1}{2}BC.2AH = \frac{1}{2}.BC.AH\) (vì \(MC = \frac{1}{2}BC;\,\,EK = 2AH\))
mà \({S_{ABC}} = \frac{1}{2}.BC.AH\)
Do đó \({S_{MEC}} = {S_{ABC}}\)
b) Theo câu a ta có:
\({S_{MEC}} = {S_{ABC}}\)
hay \({S_{AIMC}} + {S_{IMB}} = {S_{AIMC}} + {S_{IAE}}\)
\( \Rightarrow {S_{IMB}} = {S_{IAE}}\)
Tham Gia Group Dành Cho 2K11 Chia Sẻ, Trao Đổi Tài Liệu Miễn Phí
>> Học trực tuyến lớp 8 trên Tuyensinh247.com. Đầy đủ khoá học các bộ sách: Kết nối tri thức với cuộc sống; Chân trời sáng tạo; Cánh diều. Cam kết giúp học sinh lớp 8 học tốt, hoàn trả học phí nếu học không hiệu quả. PH/HS tham khảo chi tiết khoá học tại: Link
 |
 |
 |
 |
 |
 |
Hỗ trợ - Hướng dẫn
-
024.7300.7989
-
1800.6947
(Thời gian hỗ trợ từ 7h đến 22h)
Email: lienhe@tuyensinh247.com
