Chứng minh rằng:a) \(\left( {{3^{100}} + {{19}^{990}}} \right)\,\, \vdots \;\,\,2\)b) Tổng của bốn số tự

Câu hỏi số 511195:

Vận dụng

Chứng minh rằng:

a) \(\left( {{3^{100}} + {{19}^{990}}} \right)\,\, \vdots \;\,\,2\)

b) Tổng của bốn số tự nhiên liên tiếp không chia hết cho \(4\).

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:511195

Phương pháp giải

Sử dụng tính chất chia hết của một tổng, hiệu, tích:

+) \(\left. \begin{array}{l}a\,\, \vdots \,\,m\\b\,\, \vdots \,\,m\end{array} \right\} \Rightarrow \left( {a \pm b} \right)\,\, \vdots \,\,m\)

+) \(a\,\, \vdots \,\,m \Rightarrow ka\,\, \vdots \,\,m\,\,\left( {k \in \mathbb{N}} \right)\)

Giải chi tiết

a) \(\left( {{3^{100}} + {{19}^{990}}} \right)\,\, \vdots \;\,\,2\)

\({3^{100}} + {19^{990}} = {\left( {{3^4}} \right)^{25}} + {\left( {{{19}^2}} \right)^{495}} = {\left( {\overline { \ldots 1} } \right)^{25}} + {\left( {\overline { \ldots 1} } \right)^{495}} = \overline { \ldots 1} + \overline { \ldots 1} = \overline { \ldots 2} \,\, \vdots \;\,\,2\)

b) Tổng của bốn số tự nhiên liên tiếp không chia hết cho \(4\).

Gọi \(4\) số tự nhiên \(a;{\rm{ }}a + 1;\,\,\,a + 2;\,\,\,a + 3\;\,\left( {a \in \mathbb{N}} \right)\).

\(a + \left( {a + 1} \right) + \,\left( {a + 2} \right) + \,\left( {\,a + 3} \right)\; = 4a + 6\)

Vì \(\left. \begin{array}{l}4a\,\, \vdots \,\,4\\6\,\,\cancel{ \vdots }\,\,4\end{array} \right\} \Rightarrow 4a + 6\,\,\cancel{ \vdots }\,\,4\).

Vậy tổng của bốn số tự nhiên liên tiếp không chia hết cho \(4\).

Tham Gia Group Dành Cho 2K13 Chia Sẻ, Trao Đổi Tài Liệu Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> Học trực tuyến lớp 6 chương trình mới trên Tuyensinh247.com. Đầy đủ khoá học các bộ sách: Kết nối tri thức với cuộc sống; Chân trời sáng tạo; Cánh diều. Cam kết giúp học sinh lớp 6 học tốt, hoàn trả học phí nếu học không hiệu quả. PH/HS tham khảo chi tiết khoá học tại: Link