Cho \(n = \overline {7a5} + \overline {8b4} .\) Biết \(a-b = 6\) và \(n\) chia hết cho \(9\).

Câu hỏi số 511196:

Vận dụng

Cho \(n = \overline {7a5} + \overline {8b4} .\) Biết \(a-b = 6\) và \(n\) chia hết cho \(9\). Tìm \(a\) và \(b\).

A. \(a = 8,b = 2\)

B. \(a = 9,\,\,b = 3\)

C. \(a = 10,b = 4\)

D. \(a = 11,b = 5\)

Đáp án đúng là: B

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:511196

Phương pháp giải

Sử dụng dấu hiệu chia hết cho \(9\).

Sử dụng tính chất chia hết của một tổng, hiệu, tích:

+) \(\left. \begin{array}{l}a\,\, \vdots \,\,m\\b\,\, \vdots \,\,m\end{array} \right\} \Rightarrow \left( {a \pm b} \right)\,\, \vdots \,\,m\)

+) \(a\,\, \vdots \,\,m \Rightarrow ka\,\, \vdots \,\,m\,\,\left( {k \in \mathbb{N}} \right)\)

Giải chi tiết

Ta có:

\(\begin{array}{l}n = \overline {7a5} + \overline {8b4} \,\, \vdots \,\,9\,\,\\ \Rightarrow \,7 + a + 5 + 8 + b + 4\,\, \vdots \,\,9\\ \Rightarrow 24 + a + b\,\, \vdots \,\,9\\ \Rightarrow a + b\,\, \in \,\,\left\{ {3;\,\,12} \right\}\,\,\left( {{\mathop{\rm vì}\nolimits} \,\,a + b < 19} \right)\end{array}\)

Mà \(a-b = 6\) nên \(a + b > 3\). Do đó, \(a + b = 12\).

Kết hợp với \(a-b = 6\), suy ra \(a = 9,\,\,b = 3\).

Đáp án cần chọn là: B

Tham Gia Group Dành Cho 2K13 Chia Sẻ, Trao Đổi Tài Liệu Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> Học trực tuyến lớp 6 chương trình mới trên Tuyensinh247.com. Đầy đủ khoá học các bộ sách: Kết nối tri thức với cuộc sống; Chân trời sáng tạo; Cánh diều. Cam kết giúp học sinh lớp 6 học tốt, hoàn trả học phí nếu học không hiệu quả. PH/HS tham khảo chi tiết khoá học tại: Link