Cho ba số tự nhiên \(a,\,\,b,\,\,c\) trong đó \(a\) và \(b\) là các số khi chia cho \(5\)

Câu hỏi số 511201:

Vận dụng

Cho ba số tự nhiên \(a,\,\,b,\,\,c\) trong đó \(a\) và \(b\) là các số khi chia cho \(5\) dư \(3,\) còn \(c\) là số khi chia cho \(5\) dư \(2.\) Chứng minh rằng:

a) \(\left( {a + c} \right)\,\, \vdots \,\,5\)

b) \(\left( {a - b} \right)\,\, \vdots \,\,5\)

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:511201

Phương pháp giải

Sử dụng tính chất chia hết của một tổng, hiệu: \(\left. \begin{array}{l}a\,\, \vdots \,\,m\\b\,\, \vdots \,\,m\end{array} \right\} \Rightarrow \left( {a \pm b} \right)\,\, \vdots \,\,m.\)

Giải chi tiết

Vì \(a,\,\,b\) chia \(5\) dư \(3\) và \(c\) chia \(5\) dư \(2\) nên ta có: \(\left\{ \begin{array}{l}a = 5m + 3\\b = 5n + 3\,\,\\c = 5p + 2\,\,\end{array} \right.\,\left( {m,\,\,n,\,p \in \mathbb{N}} \right)\)

a) Ta có:

\(\begin{array}{l}a + c = 5m + 3 + 5p + 2\\\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\, = 5m + 5p + 5\\\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\, = 5\left( {m + p + 1} \right)\,\, \vdots \,\,5\\ \Rightarrow \left( {a + c} \right)\,\, \vdots \,\,5\,\,\,\left( {dpcm} \right).\end{array}\)

b) Ta có:

\(\begin{array}{l}a - b = 5m + 3 - \left( {5n + 3} \right)\\\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\, = 5m + 3 - 5n - 3\\\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\, = 5m - 5n\\\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\, = 5\left( {m - n} \right)\,\, \vdots \,\,5\\ \Rightarrow \left( {a - b} \right)\,\, \vdots \,\,5\,\,\,\left( {dpcm} \right).\end{array}\)

Tham Gia Group Dành Cho 2K13 Chia Sẻ, Trao Đổi Tài Liệu Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> Học trực tuyến lớp 6 chương trình mới trên Tuyensinh247.com. Học bám sát chương trình SGK mới nhất của Bộ Giáo dục. Cam kết giúp học sinh lớp 6 học tốt, hoàn trả học phí nếu học không hiệu quả. Phụ huynh và học sinh tham khảo chi tiết khoá học tại: Link