Giải phương trình \(\left( {{x^2} + 1} \right)\left( {2{x^2} - 3\sqrt {2{x^2} + x + 1} + 4} \right) = 1 -

Câu hỏi số 512181:

Vận dụng

Giải phương trình \(\left( {{x^2} + 1} \right)\left( {2{x^2} - 3\sqrt {2{x^2} + x + 1} + 4} \right) = 1 - x\).

A. \(S = \left\{ 1 \right\}\)

B. \(S = \left\{ 2 \right\}\)

C. \(S = \left\{ {0;2} \right\}\)

D. \(S = \left\{ {0;1} \right\}\)

Đáp án đúng là: D

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:512181

Phương pháp giải

Đặt \(\left\{ \begin{array}{l}{x^2} + 1 = a\,\,\left( {a \ge 1} \right)\\x - 1 = b\end{array} \right.\), biến đổi phương trình về dạng tích để tìm ra các ẩn \(a\) và \(b\)

Thay lại vào ẩn vừa đặt để tìm ra nghiệm \(x\).

Giải chi tiết

Ta có:

\(\begin{array}{l}\,\,\,\,\,\,\left( {{x^2} + 1} \right)\left( {2{x^2} - 3\sqrt {2{x^2} + x + 1} + 4} \right) = 1 - x\\ \Leftrightarrow \left( {{x^2} + 1} \right)\left( {2{x^2} + 4 - 3\sqrt {2\left( {{x^2} + 1} \right) + \left( {x - 1} \right)} } \right) + \left( {x - 1} \right) = 0\end{array}\)

Đặt \(\left\{ \begin{array}{l}{x^2} + 1 = a\,\,\left( {a \ge 1} \right)\\x - 1 = b\end{array} \right.\) thì phương trình trở thành:

\(\begin{array}{l}\,\,\,\,\,\,\,a\left( {2a + 2 - 3\sqrt {2a + b} } \right) + b = 0\\ \Leftrightarrow 2{a^2} - 3a\sqrt {2a + b} + 2a + b = 0\\ \Leftrightarrow 2{a^2} - 2a\sqrt {2a + b} - a\sqrt {2a + b} + 2a + b = 0\\ \Leftrightarrow 2a\left( {a - \sqrt {2a + b} } \right) - \sqrt {2a + b} \left( {a - \sqrt {2a + b} } \right) = 0\\ \Leftrightarrow \left( {a - \sqrt {2a + b} } \right)\left( {2a - \sqrt {2a + b} } \right) = 0\\ \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}a = \sqrt {2a + b} \\2a = \sqrt {2a + b} \end{array} \right.\end{array}\)

TH1: \(a = \sqrt {2a + b} \Rightarrow {x^2} + 1 = \sqrt {2{x^2} + x + 1} \)

\(\begin{array}{l} \Leftrightarrow {x^4} + 2{x^2} + 1 = 2{x^2} + x + 1\\ \Leftrightarrow {x^4} - x = 0 \Leftrightarrow x\left( {{x^3} - 1} \right) = 0 \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}x = 0\\x = 1\end{array} \right.\end{array}\)

TH2: \(2a = \sqrt {2a + b} \Rightarrow 2{x^2} + 2 = \sqrt {2{x^2} + x + 1} \)

\(\begin{array}{l} \Leftrightarrow 4{x^4} + 8{x^2} + 4 = 2{x^2} + x + 1\\ \Leftrightarrow 4{x^4} + 6{x^2} - x + 3 = 0\\ \Leftrightarrow 4{x^4} + \frac{{11}}{2}{x^2} + \frac{1}{2}{\left( {x - 1} \right)^2} + \frac{5}{2} = 0\,\,\left( {Vo\,\,nghiem} \right)\end{array}\)

Vậy tập nghiệm của phương trình đã cho là \(S = \left\{ {0;1} \right\}\).

Đáp án cần chọn là: D

Tham Gia Group Dành Cho Học Sinh Lớp 9 - Ôn Thi Vào Lớp 10

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> Học trực tuyến lớp 9 và Lộ trình UP10 trên Tuyensinh247.com . Học online tại nhà cũng giáo viên giỏi từ trường TOP đầu cả nước. Lộ trình học tập 3 giai đoạn: Học nền tảng lớp 9, Ôn thi vào lớp 10, Luyện Đề. Bứt phá điểm lớp 9, thi vào lớp 10 kết quả cao. Hoàn trả học phí nếu học không hiệu quả. Phụ huynh và học sinh tham khảo chi tiết khoá học tại: Link