Một thanh đồng chất, tiết diện đều, phân bố đều khối lượng, có khối lượng 10 kg, chiều

Câu hỏi số 512746:

Vận dụng cao

Một thanh đồng chất, tiết diện đều, phân bố đều khối lượng, có khối lượng 10 kg, chiều dài l được đặt trên giá đỡ A và B như hình vẽ. Khoảng cách \(BC = \dfrac{l}{7}\). Ở đầu C, người ta buộc một vật nặng hình trụ có bán kính đáy là 10 cm, chiều cao 32 cm, trọng lượng riêng của chất làm hình trụ là \(d = 35000\,\,N/{m^3}\). Lực ép của thanh lên giá đỡ A bị triệt tiêu. Tính trọng lượng riêng của chất lỏng ở trong bình.

A. \(10132\,\,N/{m^3}\).

B. \(13020\,\,N/{m^3}\).

C. \(12130\,\,N/{m^3}\).

D. \(11032\,\,N/{m^3}\)

Đáp án đúng là: A

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:512746

Phương pháp giải

Trọng lượng: \(P = 10m\)

Thể tích khối trụ: \(V = \pi {R^2}.h\)

Lực đẩy Ác-si-mét: \({F_A} = d.V\)

Momen lực: \(M = F.d\)

Thanh cân bằng khi chịu tác dụng của các lực cân bằng

Thanh không quay khi: \({M_1} = {M_2}\)

Giải chi tiết

Trọng lượng của thanh là: \({P_0} = 10m\)

Điểm đặt của trọng lực của thanh tại trung điểm của AB:

\(AG = GB = \dfrac{l}{2} \Rightarrow BG = \dfrac{l}{2} - \dfrac{l}{7} = \dfrac{{5l}}{{14}}\)

Thể tích của vật nặng là: \(V = {\pi ^2}R.h\)

Vật nặng chịu tác dụng của hai lực là:

Trọng lượng của nó: \(P = d.V\)

Lực đẩy Ác-si-mét: \({F_A} = {d_0}.V\) (với \({d_0}\) là trọng lượng riêng của chất lỏng)

Momen các lực tác dụng lên thanh đối với điểm tựa tại B là:

\(\begin{array}{l}{M_{{P_0}}} = {P_0}.GB = 10m.\dfrac{{5l}}{{14}}\\{M_{{F_A}}} = {F_A}.BC = {d_0}V.\dfrac{l}{7}\\{M_P} = P.BC = d.V.\dfrac{l}{7}\end{array}\)

Thanh cân bằng nên:

\(\begin{array}{l}{M_{{P_0}}} + {M_{{F_A}}} = {M_P} \Rightarrow 10m.\dfrac{{5l}}{{14}} + {d_0}V.\dfrac{l}{7} = d.V.\dfrac{l}{7}\\ \Rightarrow 10m.\dfrac{5}{2} + {d_0}V = d.V \Rightarrow {d_0} = d - \dfrac{{25m}}{V} = d - \dfrac{{25m}}{{\pi {R^2}.h}}\\ \Rightarrow {d_0} = 35000 - \dfrac{{25.10}}{{\pi .0,{1^2}.0,32}} \approx 10132\,\,\left( {N/{m^3}} \right)\end{array}\)

Đáp án cần chọn là: A

PH/HS 2K10 THAM GIA NHÓM ĐỂ CẬP NHẬT ĐIỂM THI, ĐIỂM CHUẨN MIỄN PHÍ!

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> Học trực tuyến lớp 9 và Lộ trình UP10 trên Tuyensinh247.com Đầy đủ khoá học các bộ sách: Kết nối tri thức với cuộc sống; Chân trời sáng tạo; Cánh diều. Lộ trình học tập 3 giai đoạn: Học nền tảng lớp 9, Ôn thi vào lớp 10, Luyện Đề. Bứt phá điểm lớp 9, thi vào lớp 10 kết quả cao. Hoàn trả học phí nếu học không hiệu quả. PH/HS tham khảo chi tiết khoá học tại: Link