Cho hình thang \(ABCD\) \(\left( {AB//CD} \right)\) và \(AB < CD\). Gọi \(E\) là điểm bất kì trên cạnh
Cho hình thang \(ABCD\) \(\left( {AB//CD} \right)\) và \(AB < CD\). Gọi \(E\) là điểm bất kì trên cạnh \(AB\). Xác định vị trí điểm \(F\) trên cạnh \(CD\) để \({S_{AEFD}} = {S_{BCFE}}\).
Quảng cáo
+ Xác định công thức tính diện tích \(AEFD\) và \(BCFE\).
+ Biến đổi tìm điều kiện về vị trí điểm \(F\).
+ Trình bày cách dựng hình và vẽ hình.
Gọi \(h\) là chiều cao của hình thang \(ABCD\).
Ta có: \(E \in AB,F \in CD\,\,\)(gt)
\( \Rightarrow AE//DF\,\,;\,\,\,BE//CF\) (vì \(AB//CD\))
Do đó \(AEFD\) và \(BCFE\) là các hình thang có cùng chiều cao là \(h\) (dấu hiệu nhận biết hình thang)
\(\begin{array}{l} \Rightarrow {S_{AEFD}} = \frac{1}{2}.h.\left( {AE + FD} \right)\\\,\,\,\,\,\,\,{S_{BCFE}} = \frac{1}{2}.h.\left( {BE + FC} \right)\end{array}\)
Mà \({S_{AEFB}} = {S_{BCFE}}\)
Do đó \(\frac{1}{2}.h.\left( {AE + FD} \right) = \frac{1}{2}.h.\left( {BE + FC} \right)\)
\(\begin{array}{l} \Leftrightarrow AE + FD = BE + FC\\ \Leftrightarrow 2\left( {AE + FD} \right) = AE + BE + FC + FD\\ \Leftrightarrow 2\left( {AE + FD} \right) = AB + CD\\ \Leftrightarrow AE + FD = \frac{{AB + CD}}{2}\\ \Leftrightarrow FD = \frac{{AB + CD}}{2} - AE\end{array}\)
Cách dựng:
+ Vẽ đường trung bình \(MN\) của hình thang \(ABCD\) (\(M \in AD,N \in BC\))
+ Trên đoạn thẳng \(MN\) lấy điểm \(K\) sao cho \(NK = AE\).
+ Từ \(K\) kẻ đường thẳng song song với \(DM\) cắt \(CD\) tại \(F\).
Tham Gia Group Dành Cho 2K11 Chia Sẻ, Trao Đổi Tài Liệu Miễn Phí
>> Học trực tuyến lớp 8 trên Tuyensinh247.com. Đầy đủ khoá học các bộ sách: Kết nối tri thức với cuộc sống; Chân trời sáng tạo; Cánh diều. Cam kết giúp học sinh lớp 8 học tốt, hoàn trả học phí nếu học không hiệu quả. PH/HS tham khảo chi tiết khoá học tại: Link
 |
 |
 |
 |
 |
 |
Hỗ trợ - Hướng dẫn
-
024.7300.7989
-
1800.6947
(Thời gian hỗ trợ từ 7h đến 22h)
Email: lienhe@tuyensinh247.com
