Cho hình thang \(ABCD\) có cạnh bên \(AD = 4cm\), đường trung bình bằng \(5cm\). Tính diện tích lớn

Câu hỏi số 513716:

Vận dụng cao

Cho hình thang \(ABCD\) có cạnh bên \(AD = 4cm\), đường trung bình bằng \(5cm\). Tính diện tích lớn nhất của hình thang.

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:513716

Phương pháp giải

+ Kẻ đường phụ: \(AH \bot CD\left( {H \in CD} \right)\)

+ Áp dụng phát biểu "Trong tam giác vuông cạnh huyền là cạnh lớn nhất." Từ đó chứng minh \(AH \le AD\).

+ Biến đổi diện tích \({S_{ABCD}}\). Từ đó tìm \(Max\,\,{S_{ABCD}}\).

Giải chi tiết

Kẻ \(AH \bot CD\left( {H \in CD} \right)\)

Gọi \(MN\) là đường trung bình của hình thang \(ABCD\).

Xét \(\Delta ADH\) vuông tại \(H\) ta có:

\(AH \le AD\) (vì \(AD\) là cạnh huyền)

Đẳng thức xảy ra \( \Leftrightarrow H \equiv D\)\( \Leftrightarrow AD \bot CD\)\( \Leftrightarrow ABCD\) là hình thang vuông \(\left( {\angle A = \angle D = {{90}^0}} \right)\)

Ta có: \({S_{ABCD}} = \frac{1}{2}.AH.\left( {AB + CD} \right)\)

Mà \(MN = \frac{1}{2}.\left( {AB + CD} \right)\)

Do đó \({S_{ABCD}} = AH.MN\)\( \le AD.MN = 4.5 = 20\left( {c{m^2}} \right)\)

Vậy \(Max\,\,\,{S_{ABCD}} = 20c{m^2}\)\( \Leftrightarrow ABCD\) là hình thang vuông \(\left( {\angle A = \angle D = {{90}^0}} \right)\)

Tham Gia Group Dành Cho 2K11 Chia Sẻ, Trao Đổi Tài Liệu Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> Học trực tuyến lớp 8 trên Tuyensinh247.com Học bám sát chương trình SGK mới nhất của Bộ Giáo dục. Cam kết giúp học sinh lớp 8 học tốt, hoàn trả học phí nếu học không hiệu quả. Phụ huynh và học sinh tham khảo chi tiết khoá học tại: Link