Đầu máy xe lửa công suất không đổi có thể kéo đoàn tàu \({m_1} = 200\) tấn lên dốc có góc

Câu hỏi số 514024:

Vận dụng cao

Đầu máy xe lửa công suất không đổi có thể kéo đoàn tàu \({m_1} = 200\) tấn lên dốc có góc nghiêng \({\alpha _1} = 0,1\,\,rad\) với vận tốc \({v_1} = 36\,\,km/h\) hay lên dốc có góc nghiêng \({\alpha _1} = 0,05\,\,rad\) với vận tốc \({v_2} = 48\,\,km/h\). Tính độ lớn lực cản \({F_c}\). Biết \({F_c}\) không đổi và \(\sin \alpha \approx \alpha \,\,(\alpha \) nhỏ).

A. \({2.10^5}\,\,N\).

B. \({2.10^4}\,\,N\).

C. \(0,{2.10^5}\,\,N\).

D. \({2.10^6}\,\,N\).

Đáp án đúng là: A

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:514024

Phương pháp giải

Công thức lượng giác: \(\sin \alpha = \dfrac{h}{l}\)

Công của trọng lực: \({A_{ci}} = 10m.h\)

Công của lực cản: \({A_c} = {F_c}.l\)

Công động cơ thực hiện: \({A_{tp}} = {A_{ci}} + {A_c}\)

Thời gian chuyển động: \(t = \dfrac{l}{v}\)

Công suất của động cơ: \(P = \dfrac{{{A_{tp}}}}{t}\)

Giải chi tiết

Giả sử xe lên độ cao h, chiều dài quãng đường dốc xe đi được là:

\(l = \dfrac{h}{{\sin \alpha }}\)

Thời gian xe chuyển động là:

\(t = \dfrac{l}{v} = \dfrac{h}{{v.\sin \alpha }}\)

Công có ích để xe chuyển động là:

\({A_{ci}} = 10{m_1}.h\)

Công của lực cản là:

\({A_c} = {F_c}.l = {F_c}.\dfrac{h}{{\sin \alpha }}\)

Công do động cơ thực hiện là:

\({A_{tp}} = {A_{ci}} + {A_c} = 10{m_1}h + {F_c}.\dfrac{h}{{\sin \alpha }}\)

Công suất của động cơ là:

\(P = \dfrac{{{A_{tp}}}}{t} = \left( {10{m_1}h + {F_c}.\dfrac{h}{{\sin \alpha }}} \right).\dfrac{{v.\sin \alpha }}{h} = \left( {10{m_1} + \dfrac{{{F_c}}}{{\sin \alpha }}} \right).v\sin \alpha \)

Công suất của động cơ không đổi trong 2 trường hợp, ta có:

\(\begin{array}{l}\left( {10{m_1} + \dfrac{{{F_c}}}{{\sin {\alpha _1}}}} \right).{v_1}\sin {\alpha _1} = \left( {10{m_1} + \dfrac{{{F_c}}}{{\sin {\alpha _2}}}} \right).{v_2}\sin {\alpha _2}\\ \Rightarrow 10{m_1}\left( {{v_1}\sin {\alpha _1} - {v_2}\sin {\alpha _2}} \right) = {F_c}.\left( {{v_2} - {v_1}} \right)\\ \Rightarrow {F_c} = 10{m_1}.\dfrac{{{v_1}\sin {\alpha _1} - {v_2}\sin {\alpha _2}}}{{{v_2} - {v_1}}}\\ \Rightarrow {F_c} = 10.200000.\dfrac{{10.0,1 - \dfrac{{40}}{3}.0,05}}{{\dfrac{{40}}{3} - 10}} = {2.10^5}\,\,\left( N \right)\end{array}\)

Đáp án cần chọn là: A

PH/HS 2K10 THAM GIA NHÓM ĐỂ CẬP NHẬT ĐIỂM THI, ĐIỂM CHUẨN MIỄN PHÍ!

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> Học trực tuyến lớp 9 và Lộ trình UP10 trên Tuyensinh247.com Đầy đủ khoá học các bộ sách: Kết nối tri thức với cuộc sống; Chân trời sáng tạo; Cánh diều. Lộ trình học tập 3 giai đoạn: Học nền tảng lớp 9, Ôn thi vào lớp 10, Luyện Đề. Bứt phá điểm lớp 9, thi vào lớp 10 kết quả cao. Hoàn trả học phí nếu học không hiệu quả. PH/HS tham khảo chi tiết khoá học tại: Link