Trong mặt phẳng tọa độ vuông góc \(Oxy,\) cho parabol \(\left( P \right):\,\,y = {x^2}.\)a) Vẽ \(\left( P

Câu hỏi số 514259:

Vận dụng

Trong mặt phẳng tọa độ vuông góc \(Oxy,\) cho parabol \(\left( P \right):\,\,y = {x^2}.\)

a) Vẽ \(\left( P \right).\)

b) Tìm \(m\) để đường thẳng \(\left( d \right):\,\,y = \left( {m - 1} \right)x + m + 4\) cắt \(\left( P \right)\) tại hai điểm phân biệt nằm về hai phía của trục tung.

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:514259

Phương pháp giải

a) Lập bảng giá trị để tìm các điểm thuộc đồ thị \(\left( P \right)\)

b) Xét phương trình hoành độ giao điểm của \(\left( d \right)\) và \(\left( P \right)\)

Yêu cầu của đề bài \( \Leftrightarrow \) phương trình hoành độ giao điểm của \(\left( d \right)\) và \(\left( P \right)\) có hai nghiệm trái dấu \( \Leftrightarrow ac < 0\)

Giải chi tiết

a) Ta có bảng giá trị:

Vậy đồ thị hàm số \(\left( P \right):\,\,\,y = {x^2}\) là đường cong đi qua các điểm \(\left( { - 2;\,\,4} \right),\,\,\left( { - 1;\,\,1} \right),\,\,\,\left( {0;\,\,0} \right),\,\,\left( {1;\,\,1} \right)\) và \(\left( {2;\,\,4} \right).\)

b) Xét phương trình hoành độ giao điểm của hai đồ thị hàm số \(\left( d \right):\,\,\,y = \left( {m - 1} \right)x + m + 4\) và \(\left( P \right):\,\,y = {x^2}\) ta có:

\(\left( {m - 1} \right)x + m + 4 = {x^2}\)\( \Leftrightarrow {x^2} - \left( {m - 1} \right)x - m - 4 = 0\,\,\,\,\left( * \right)\)

Đường thẳng \(\left( d \right)\) cắt đồ thị hàm số \(\left( P \right)\) tại hai điểm phân biệt nằm về hai phía của trục tung

\( \Leftrightarrow \left( * \right)\) có hai nghiệm trái dấu \( \Leftrightarrow ac < 0\)\( \Leftrightarrow - m - 4 < 0 \Leftrightarrow m > - 4.\)

Vậy \(m > - 4\) thỏa mãn điều kiện bài toán.

PH/HS 2K10 THAM GIA NHÓM ĐỂ CẬP NHẬT ĐIỂM THI, ĐIỂM CHUẨN MIỄN PHÍ!

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> Học trực tuyến lớp 9 và Lộ trình UP10 trên Tuyensinh247.com Đầy đủ khoá học các bộ sách: Kết nối tri thức với cuộc sống; Chân trời sáng tạo; Cánh diều. Lộ trình học tập 3 giai đoạn: Học nền tảng lớp 9, Ôn thi vào lớp 10, Luyện Đề. Bứt phá điểm lớp 9, thi vào lớp 10 kết quả cao. Hoàn trả học phí nếu học không hiệu quả. PH/HS tham khảo chi tiết khoá học tại: Link