Cho hệ phương trình: \(\left\{ \begin{array}{l}\frac{x}{a} - y = \frac{2}{b}\\x - \frac{y}{b} = -

Câu hỏi số 514258:

Vận dụng

Cho hệ phương trình: \(\left\{ \begin{array}{l}\frac{x}{a} - y = \frac{2}{b}\\x - \frac{y}{b} = - \frac{1}{a}\end{array} \right.\)

Tìm \(a\) và \(b\) biết hệ phương trình đã cho có nghiệm \(\left( {x;y} \right) = \left( {3;2} \right)\)

A. \(a = \frac{2}{5},b = \frac{4}{{11}}.\)

B. \(a = \frac{2}{5},b = \frac{{ - 4}}{{11}}.\)

C. \(a = \frac{{ - 2}}{5},b = \frac{4}{{11}}.\)

D. \(a = \frac{{ - 2}}{5},b = \frac{{ - 4}}{{11}}.\)

Đáp án đúng là: A

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:514258

Phương pháp giải

Xác định điều kiện của hệ phương trình.

Thay nghiệm \(\left( {x;y} \right) = \left( {3;2} \right)\) vào hệ phương trình của đề bài

Biến đổi hệ phương trình sau đó đặt \(u = \frac{1}{a},v = \frac{1}{b}\,\,\,\left( {u,\,\,v \ne 0} \right)\), giải hệ phương trình bằng phương pháp cộng đại số và phương pháp thế và đưa ra kết luận.

Giải chi tiết

Điều kiện:\(\left\{ \begin{array}{l}a \ne 0\\b \ne 0\end{array} \right..\)

Hệ phương trình đã cho có nghiệm \(\left( {x;y} \right) = \left( {3;2} \right)\) nên ta có hệ phương trình:

\( \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}\frac{3}{a} - 2 = \frac{2}{b}\\3 - \frac{2}{b} = - \frac{1}{a}\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}\frac{3}{a} - \frac{2}{b} = 2\\\frac{1}{a} - \frac{2}{b} = - 3\end{array} \right.\)

Đặt \(u = \frac{1}{a},v = \frac{1}{b}\,\,\,\left( {u,\,\,v \ne 0} \right)\). Hệ phương trình trở thành:

\(\left\{ \begin{array}{l}3u - 2v = 2\\u - 2v = - 3\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}2u = 5\\u - 2v = - 3\end{array} \right.\) \( \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}u = \frac{5}{2}\\v = \frac{{u + 3}}{2}\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}u = \frac{5}{2}\,\,\,\left( {tm} \right)\\v = \frac{{11}}{4}\,\,\,\left( {tm} \right)\end{array} \right.\)

\( \Rightarrow \left\{ \begin{array}{l}\frac{1}{a} = u = \frac{5}{2}\\\frac{1}{b} = v = \frac{{11}}{4}\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}a = \frac{2}{5}\,\,\left( {tm} \right)\\b = \frac{4}{{11}}\,\,\,\left( {tm} \right)\end{array} \right.\)

Vậy \(a = \frac{2}{5},b = \frac{4}{{11}}.\)

Đáp án cần chọn là: A

Tham Gia Group Dành Cho Học Sinh Lớp 9 - Ôn Thi Vào Lớp 10

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> Học trực tuyến lớp 9 và Lộ trình UP10 trên Tuyensinh247.com . Học online tại nhà cũng giáo viên giỏi từ trường TOP đầu cả nước. Lộ trình học tập 3 giai đoạn: Học nền tảng lớp 9, Ôn thi vào lớp 10, Luyện Đề. Bứt phá điểm lớp 9, thi vào lớp 10 kết quả cao. Hoàn trả học phí nếu học không hiệu quả. Phụ huynh và học sinh tham khảo chi tiết khoá học tại: Link