Cho phương trình \(\frac{1}{2}\left( {{y^2} + \frac{7}{4}} \right) - 2y\left( {m - 1} \right) = 2{m^2} - 8\). Tìm

Câu hỏi số 514484:

Vận dụng

Cho phương trình \(\frac{1}{2}\left( {{y^2} + \frac{7}{4}} \right) - 2y\left( {m - 1} \right) = 2{m^2} - 8\). Tìm giá trị tham số \(m\) để phương trình có nghiệm \(y = \frac{1}{2}\).

A. \(m = \frac{{ - 5}}{2};\,\,m = 2\)

B. \(m = \frac{{ - 5}}{2};\,\,m = - 2\)

C. \(m = \frac{5}{2};\,\,m = 2\)

D. \(m = \frac{5}{2};\,\,m = - 2\)

Đáp án đúng là: A

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:514484

Phương pháp giải

+ Thay \(y = \frac{1}{2}\) vào phương trình. Từ đó suy ra phương trình ẩn \(m\).

+ Biến đổi phương trình ẩn \(m\) về phương trình tích và giải phương trình tìm \(m\).

Giải chi tiết

Vì \(y = \frac{1}{2}\) là nghiệm của phương trình

nên thay \(y = \frac{1}{2}\) vào phương trình ta được:

\(\frac{1}{2}\left[ {{{\left( {\frac{1}{2}} \right)}^2} + \frac{7}{4}} \right] - 2.\frac{1}{2}\left( {m - 1} \right) = 2{m^2} - 8\)

\(\begin{array}{l} \Leftrightarrow \frac{1}{2}\left[ {\frac{1}{4} + \frac{7}{4}} \right] - \left( {m - 1} \right) = 2{m^2} - 8\\ \Leftrightarrow \frac{1}{2}.2 - m + 1 = 2{m^2} - 8\\ \Leftrightarrow 1 - m + 1 = 2{m^2} - 8\\ \Leftrightarrow 2{m^2} + m - 10 = 0\\ \Leftrightarrow \left( {2{m^2} - 4m} \right) + \left( {5m - 10} \right) = 0\\ \Leftrightarrow 2m\left( {m - 2} \right) + 5\left( {m - 2} \right) = 0\\ \Leftrightarrow \left( {2m + 5} \right)\left( {m - 2} \right) = 0\\ \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}2m + 5 = 0\\m - 2 = 0\end{array} \right. \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}m = \frac{{ - 5}}{2}\\m = 2\end{array} \right.\end{array}\)

Vậy để \(y = \frac{1}{2}\) là nghiệm của phương trình thì \(m = \frac{{ - 5}}{2};\,\,m = 2\)

Đáp án cần chọn là: A

Tham Gia Group Dành Cho 2K11 Chia Sẻ, Trao Đổi Tài Liệu Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> Học trực tuyến lớp 8 trên Tuyensinh247.com. Đầy đủ khoá học các bộ sách: Kết nối tri thức với cuộc sống; Chân trời sáng tạo; Cánh diều. Cam kết giúp học sinh lớp 8 học tốt, hoàn trả học phí nếu học không hiệu quả. PH/HS tham khảo chi tiết khoá học tại: Link