Giải phương trình: \({x^3} + {\left( {x - 1} \right)^3} = {\left( {2x - 1} \right)^3}\)

Câu hỏi số 514485:

Vận dụng cao

A. \(x = 0;\,\,x = - 1;\,\,x = \dfrac{{ - 1}}{2}\)

B. \(x = 0;\,\,x = 1;\,\,x = \dfrac{{ - 1}}{2}\)

C. \(x = 0;\,\,x = 1;\,\,x = \dfrac{1}{2}\)

D. \(x = 0;\,\,x = - 1;\,\,x = \dfrac{1}{2}\)

Đáp án đúng là: C

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:514485

Phương pháp giải

+ Đặt ẩn \(y = x - 1\).

+ Biến đổi về phương trình tích của \(x\) và \(y\).

+Giải phương trình tìm \(x\).

Giải chi tiết

Đặt \(y = x - 1\) ta được phương trình:

\({x^3} + {y^3} = {\left( {x + y} \right)^3}\)

\(\begin{array}{l} \Leftrightarrow {x^3} + {y^3} = {x^3} + {y^3} + 3xy\left( {x + y} \right)\\ \Leftrightarrow 3xy\left( {x + y} \right) = 0\\ \Leftrightarrow xy\left( {x + y} \right) = 0\\ \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}x = 0\\y = 0\\x + y = 0\end{array} \right. \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}x = 0\\x - 1 = 0\\x + x - 1 = 0\end{array} \right. \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}x = 0\\x = 1\\x = \dfrac{1}{2}\end{array} \right.\end{array}\)

Vậy phương trình đã cho có nghiệm là: \(x = 0;\,\,x = 1;\,\,x = \dfrac{1}{2}\)

Đáp án cần chọn là: C

Tham Gia Group Dành Cho 2K11 Chia Sẻ, Trao Đổi Tài Liệu Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> Học trực tuyến lớp 8 trên Tuyensinh247.com. Đầy đủ khoá học các bộ sách: Kết nối tri thức với cuộc sống; Chân trời sáng tạo; Cánh diều. Cam kết giúp học sinh lớp 8 học tốt, hoàn trả học phí nếu học không hiệu quả. PH/HS tham khảo chi tiết khoá học tại: Link