Giải phương trình: \({\left( {x - 6} \right)^4} + {\left( {x - 8} \right)^4} = 16\)

Câu hỏi số 514486:

Vận dụng cao

A. \(x = 8;x = - 6\)

B. \(x = 8;x = 6\)

C. \(x = - 8;x = 6\)

D. \(x = - 8;x = - 6\)

Đáp án đúng là: A

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:514486

Phương pháp giải

+ Đặt ẩn \(x - 7 = y\).

+ Biến đổi về phương trình ẩn là \(y\). Sau đó rút gọn phương trình bậc \(4\) của \(y\).

+ Đặt ẩn \({y^2} = t\left( { \ge 0} \right)\) đưa phương trình về dạng phương trình bậc hai của \(t\).

+ Sử dụng phương pháp biến đổi cơ bản để đưa phương trình bậc hai của \(t\) về phương trình tích.

+ Giải phương trình tìm \(t\) và kiểm tra điều kiện.

+ Thay \(t = {y^2}\) để tìm giá trị của \(y\).

+ Thay \(y = x - 7\) để tìm giá trị của \(x\).

Giải chi tiết

\({\left( {x - 6} \right)^4} + {\left( {x - 8} \right)^4} = 16\)

Đặt \(x - 7 = y\), phương trình trở thành:

\({\left( {y + 1} \right)^4} + {\left( {y - 1} \right)^4} = 16\)

\(\begin{array}{l} \Leftrightarrow \left( {{y^4} + 4{y^3} + 6{y^2} + 4y + 1} \right) + \left( {{y^4} - 4{y^3} + 6{y^2} - 4y + 1} \right) = 16\\ \Leftrightarrow {y^4} + 4{y^3} + 6{y^2} + 4y + 1 + {y^4} - 4{y^3} + 6{y^2} - 4y + 1 = 16\\ \Leftrightarrow 2{y^4} + 12{y^2} + 2 = 16\\ \Leftrightarrow 2{y^4} + 12{y^2} - 14 = 0\\ \Leftrightarrow {y^4} + 6{y^2} - 7 = 0\end{array}\)

Đặt \({y^2} = t\left( {t \ge 0} \right)\) ta có:

\({t^2} + 6t - 7 = 0\)

\(\begin{array}{l} \Leftrightarrow \left( {{t^2} - t} \right) + \left( {7t - 7} \right) = 0\\ \Leftrightarrow t\left( {t - 1} \right) + 7\left( {t - 1} \right) = 0\\ \Leftrightarrow \left( {t - 1} \right)\left( {t + 7} \right) = 0\\ \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}t - 1 = 0\\t + 7 = 0\end{array} \right. \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}t = 1\\t = - 7\,\end{array} \right.\end{array}\)

Vì \(t \ge 0\) nên \(t = 1\)

\(\begin{array}{l} \Leftrightarrow {y^2} = 1\\ \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}y = 1\\y = - 1\end{array} \right.\\ \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}x - 7 = 1\\x - 7 = - 1\end{array} \right.\\ \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}x = 8\\x = - 6\end{array} \right.\end{array}\)

Vậy phương trình có nghiệm là: \(x = 8\); \(x = - 6\)

Đáp án cần chọn là: A

Tham Gia Group Dành Cho 2K11 Chia Sẻ, Trao Đổi Tài Liệu Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> Học trực tuyến lớp 8 trên Tuyensinh247.com. Đầy đủ khoá học các bộ sách: Kết nối tri thức với cuộc sống; Chân trời sáng tạo; Cánh diều. Cam kết giúp học sinh lớp 8 học tốt, hoàn trả học phí nếu học không hiệu quả. PH/HS tham khảo chi tiết khoá học tại: Link