Giải phương trình: \({x^4} - {x^3} + 2{x^2} - x + 1 = 0\).

Câu hỏi số 514487:

Vận dụng cao

A. Phương trình luôn vô nghiệm

B. \(x = - 1\)

C. \(x = - 1;x = 0\)

D. \(x = - 1;x = 0;x = 1\)

Đáp án đúng là: A

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:514487

Phương pháp giải

+ Biến đổi phương trình về dạng phương trình tích.

+ So sánh giá trị từng nhân tử với \(0\). Từ đó so sánh được kết quả phương trình tích với \(0\).

Giải chi tiết

Ta có: \({x^4} - {x^3} + 2{x^2} - x + 1 = 0\)

\(\begin{array}{l} \Leftrightarrow \left( {{x^4} + {x^2}} \right) - \left( {{x^3} + x} \right) + \left( {{x^2} + 1} \right) = 0\\ \Leftrightarrow {x^2}\left( {{x^2} + 1} \right) - x\left( {{x^2} + 1} \right) + \left( {{x^2} + 1} \right) = 0\\ \Leftrightarrow \left( {{x^2} + 1} \right)\left( {{x^2} - x + 1} \right) = 0\end{array}\)

Ta có: \({x^2} \ge 0\) với mọi \(x\)\( \Leftrightarrow {x^2} + 1 > 0\) với mọi \(x\) (1)

Ta có: \({x^2} - x + 1 = \left( {{x^2} - x + \frac{1}{4}} \right) + \frac{3}{4} = {\left( {x - \frac{1}{2}} \right)^2} + \frac{3}{4}\)

Vì \({\left( {x - \frac{1}{2}} \right)^2} \ge 0\) với mọi \(x\)nên \({\left( {x - \frac{1}{2}} \right)^2} + \frac{3}{4} > 0\) với mọi \(x\)

hay \({x^2} - x + 1 > 0\) với mọi \(x\) (2)

Từ (1) và (2) ta có \(\left( {{x^2} + 1} \right)\left( {{x^2} - x + 1} \right) > 0\) với mọi \(x\)

Vậy phương trình luôn vô nghiệm với mọi \(x\).

Đáp án cần chọn là: A

Tham Gia Group Dành Cho 2K11 Chia Sẻ, Trao Đổi Tài Liệu Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> Học trực tuyến lớp 8 trên Tuyensinh247.com. Đầy đủ khoá học các bộ sách: Kết nối tri thức với cuộc sống; Chân trời sáng tạo; Cánh diều. Cam kết giúp học sinh lớp 8 học tốt, hoàn trả học phí nếu học không hiệu quả. PH/HS tham khảo chi tiết khoá học tại: Link