Cho dãy tỉ số bằng nhau \(\frac{a}{{2019}} = \frac{b}{{2021}} = \frac{c}{{2023}}\). Chứng minh rằng:

Câu hỏi số 515329:

Vận dụng cao

Cho dãy tỉ số bằng nhau \(\frac{a}{{2019}} = \frac{b}{{2021}} = \frac{c}{{2023}}\). Chứng minh rằng: \(\frac{{{{\left( {a - c} \right)}^2}}}{4} = \left( {a - b} \right)\left( {b - c} \right)\).

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:515329

Phương pháp giải

Vận dụng tính chất của dãy tỉ lệ thức bằng nhau

Giải chi tiết

Theo tính chất của dãy tỉ lệ thức bằng nhau, ta có:

\(\frac{a}{{2019}} = \frac{b}{{2021}} = \frac{c}{{2023}} = \frac{{a - b}}{{2019 - 2021}} = \frac{{b - c}}{{2021 - 2023}} = \frac{{a - c}}{{2019 - 2023}} = \frac{{a - b}}{{ - 2}} = \frac{{b - c}}{{ - 2}} = \frac{{a - c}}{{ - 4}}\)

Ta có: \(\frac{{{{\left( {a - c} \right)}^2}}}{{16}} = \left( {\frac{{a - b}}{{ - 2}}} \right).\left( {\frac{{b - c}}{{ - 2}}} \right) = \frac{{\left( {a - b} \right)\left( {b - c} \right)}}{{\left( { - 2} \right)\left( { - 2} \right)}} = \frac{{\left( {a - b} \right)\left( {b - c} \right)}}{4}\)

\( \Rightarrow \frac{{{{\left( {a - c} \right)}^2}}}{4} = \left( {a - b} \right)\left( {b - c} \right)\) (đpcm)

Tham Gia Group Dành Cho 2K12 Chia Sẻ, Trao Đổi Tài Liệu Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> Học trực tuyến lớp 7 trên Tuyensinh247.com Học bám sát chương trình SGK mới nhất của Bộ Giáo dục. Cam kết giúp học sinh lớp 7 học tốt, hoàn trả học phí nếu học không hiệu quả. Phụ huynh và học sinh tham khảo chi tiết khoá học tại: Link