Cho \(\Delta ABC\) và \(\Delta MNP\) có \(\angle A = \angle M\). Chứng minh rằng:
Cho \(\Delta ABC\) và \(\Delta MNP\) có \(\angle A = \angle M\). Chứng minh rằng: \(\frac{{{S_{MNP}}}}{{{S_{ABC}}}} = \frac{{MN.MP}}{{AB.AC}}\).
Quảng cáo
+ Kẻ \(BH \bot AC\,\,\left( {H \in AC} \right);\,\,NK \bot MC\,\,\left( {K \in MC} \right)\)
+ Chứng minh \(\frac{{HB}}{{KN}} = \frac{{AB}}{{MN}}\)
+ Chứng minh \(\frac{{{S_{ABC}}}}{{{S_{MNP}}}} = \frac{{AB.AC}}{{MN.MC}}\)
Kẻ \(BH \bot AC\,\,\left( {H \in AC} \right);\,\,NK \bot MC\,\,\left( {K \in MC} \right)\)
Xét \(\Delta AHB\) vuông tại \(H\) có:
\(\sin HAB = \frac{{HB}}{{AB}}\)
Xét \(\Delta MKN\) vuông tại \(K\) có:
\(\sin KMN = \frac{{KN}}{{MN}}\)
Ta có: \(\angle HAM = \angle KAN\) (gt)
\( \Rightarrow \sin HAB = \sin KMN\)
Do đó \(\frac{{HB}}{{AB}} = \frac{{KN}}{{MN}} \Leftrightarrow \frac{{HB}}{{KN}} = \frac{{AB}}{{MN}}\)
Ta có: \(\frac{{{S_{ABC}}}}{{{S_{MNP}}}} = \frac{{\frac{1}{2}.BH.AC}}{{\frac{1}{2}.NK.MP}} = \frac{{BH}}{{NK}}.\frac{{AC}}{{MP}} = \frac{{AB}}{{MN}}.\frac{{AC}}{{MP}} = \frac{{AB.AC}}{{MN.MC}}\)
Tham Gia Group Dành Cho 2K11 Chia Sẻ, Trao Đổi Tài Liệu Miễn Phí
>> Học trực tuyến lớp 8 trên Tuyensinh247.com. Đầy đủ khoá học các bộ sách: Kết nối tri thức với cuộc sống; Chân trời sáng tạo; Cánh diều. Cam kết giúp học sinh lớp 8 học tốt, hoàn trả học phí nếu học không hiệu quả. PH/HS tham khảo chi tiết khoá học tại: Link
 |
 |
 |
 |
 |
 |
Hỗ trợ - Hướng dẫn
-
024.7300.7989
-
1800.6947
(Thời gian hỗ trợ từ 7h đến 22h)
Email: lienhe@tuyensinh247.com
