Cho tam giác \(ABC\). Trên cạnh \(BC\) lấy hai điểm \(M\) và \(N\) sao cho \(\angle MAB = \angle NAC\).
Cho tam giác \(ABC\). Trên cạnh \(BC\) lấy hai điểm \(M\) và \(N\) sao cho \(\angle MAB = \angle NAC\). Chứng minh rằng: \(\frac{{MB.NB}}{{MC.NC}} = {\left( {\frac{{AB}}{{AC}}} \right)^2}\).
Quảng cáo
+ Chứng minh \(\frac{{AM.AB}}{{AN.AC}} = \frac{{BM}}{{NC}}\)
+ Chứng minh \(\angle BAN = \angle MAC\)
+ Chứng minh \(\frac{{AB.AN}}{{AC.AM}} = \frac{{BN}}{{MC}}\)
+ Chứng minh \(\frac{{MB.NB}}{{MC.NC}} = {\left( {\frac{{AB}}{{AC}}} \right)^2}\)
Chứng minh tương tự bài toán 4 khi \(\Delta ABM\) và \(\Delta ACN\) với \(\angle MAB = \angle NAC\) ta có: \(\frac{{AM.AB}}{{AN.AC}} = \frac{{BM}}{{NC}}\) (1)
Ta có: \(\angle BAN = \angle BAM + \angle MAN\)
\(\angle MAC = \angle CAN + \angle MAN\)
Mà \(\angle BAM = \angle CAN\)
\( \Rightarrow \angle BAN = \angle MAC\)
Chứng minh tương tự ta có: \(\frac{{AB.AN}}{{AC.AM}} = \frac{{BN}}{{MC}}\) (2)
Nhân (1) và (2) ta có: \(\frac{{MB.NB}}{{MC.NC}} = {\left( {\frac{{AB}}{{AC}}} \right)^2}\)
Tham Gia Group Dành Cho 2K11 Chia Sẻ, Trao Đổi Tài Liệu Miễn Phí
>> Học trực tuyến lớp 8 trên Tuyensinh247.com. Đầy đủ khoá học các bộ sách: Kết nối tri thức với cuộc sống; Chân trời sáng tạo; Cánh diều. Cam kết giúp học sinh lớp 8 học tốt, hoàn trả học phí nếu học không hiệu quả. PH/HS tham khảo chi tiết khoá học tại: Link
 |
 |
 |
 |
 |
 |
Hỗ trợ - Hướng dẫn
-
024.7300.7989
-
1800.6947
(Thời gian hỗ trợ từ 7h đến 22h)
Email: lienhe@tuyensinh247.com
