Cho \(\Delta ABC\). Trên cạnh \(AB\), \(AC\) lấy hai điểm \(M\) và \(N\) bất kì. Chứng minh rằng
Cho \(\Delta ABC\). Trên cạnh \(AB\), \(AC\) lấy hai điểm \(M\) và \(N\) bất kì. Chứng minh rằng \(\frac{{{S_{AMN}}}}{{{S_{ABC}}}} = \frac{{AM.AN}}{{AB.AC}}\).
Quảng cáo
+ Áp dụng tỉ số diện tích chung đường cao biểu diễn mối quan hệ diện tích \(\Delta AMN\) và \(\Delta ABN\); \(\Delta ABN\) và \(\Delta ABC\)
+ Chứng minh \(\frac{{{S_{AMN}}}}{{{S_{ABC}}}} = \frac{{AM.AN}}{{AB.AC}}\)
Kẻ \(BE \bot AC\,\,\left( {E \in AC} \right);\,\,ND \bot AB\,\,\left( {D \in AB} \right)\)
Ta có: \(\Delta AMN\) và \(\Delta ABN\) có chung chiều cao kẻ từ \(N\)
\( \Rightarrow \frac{{{S_{AMN}}}}{{{S_{ABN}}}} = \frac{{AM}}{{AB}} \Rightarrow {S_{AMN}} = \frac{{AM}}{{AB}}.{S_{ABN}}\)
Ta có: \(\Delta ABN\) và \(\Delta ABC\) có chung chiều cao kẻ từ \(B\)
\( \Rightarrow \frac{{{S_{ABN}}}}{{{S_{ABC}}}} = \frac{{AN}}{{AC}} \Rightarrow {S_{ABN}} = \frac{{AN}}{{AC}}.{S_{ABC}}\)
Do đó \({S_{AMN}} = \frac{{AM}}{{AB}}.\frac{{AN}}{{AC}}.{S_{ABC}}\)
\( \Rightarrow \frac{{{S_{AMN}}}}{{{S_{ABC}}}} = \frac{{AM.AN}}{{AB.AC}}\)
Tham Gia Group Dành Cho 2K11 Chia Sẻ, Trao Đổi Tài Liệu Miễn Phí
>> Học trực tuyến lớp 8 trên Tuyensinh247.com. Đầy đủ khoá học các bộ sách: Kết nối tri thức với cuộc sống; Chân trời sáng tạo; Cánh diều. Cam kết giúp học sinh lớp 8 học tốt, hoàn trả học phí nếu học không hiệu quả. PH/HS tham khảo chi tiết khoá học tại: Link
 |
 |
 |
 |
 |
 |
Hỗ trợ - Hướng dẫn
-
024.7300.7989
-
1800.6947
(Thời gian hỗ trợ từ 7h đến 22h)
Email: lienhe@tuyensinh247.com
