Giải phương trình: \(\frac{1}{{\left( {{x^2} + 5} \right)\left( {{x^2} + 4} \right)}} + \frac{1}{{\left( {{x^2} +

Câu hỏi số 515961:

Vận dụng

Giải phương trình: \(\frac{1}{{\left( {{x^2} + 5} \right)\left( {{x^2} + 4} \right)}} + \frac{1}{{\left( {{x^2} + 4} \right)\left( {{x^2} + 3} \right)}} + \frac{1}{{\left( {{x^2} + 3} \right)\left( {{x^2} + 2} \right)}} + \frac{1}{{\left( {{x^2} + 2} \right)\left( {{x^2} + 1} \right)}} = - 1\)

A. \(S = \left\{ {4;7} \right\}\)

B. \(S = \left\{ {1;5} \right\}\)

C. \(S = \left\{ {5;6} \right\}\)

D. \(S = \emptyset \)

Đáp án đúng là: D

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:515961

Phương pháp giải

Xác định điều kiện của phương trình: Phân thức đại số có nghĩa khi mẫu thức khác \(0\).

Sử dụng \(\frac{1}{{n\left( {n + 1} \right)}} = \frac{1}{n} - \frac{1}{{n + 1}}\) để biến đổi, rút gọn các phân thức đại số.

Giải phương trình, đối chiếu điều kiện và đưa ra kết luận.

Giải chi tiết

Ta có \({x^2} + 5;{x^2} + 4;{x^2} + 3;{x^2} + 2;{x^2} + 1\) đều là các đa thức luôn dương với mọi giá trị của \(x\).

\(\begin{array}{l}\,\,\,\,\,\,\,\frac{1}{{\left( {{x^2} + 5} \right)\left( {{x^2} + 4} \right)}} + \frac{1}{{\left( {{x^2} + 4} \right)\left( {{x^2} + 3} \right)}} + \frac{1}{{\left( {{x^2} + 3} \right)\left( {{x^2} + 2} \right)}} + \frac{1}{{\left( {{x^2} + 2} \right)\left( {{x^2} + 1} \right)}} = - 1\\ \Leftrightarrow \frac{1}{{{x^2} + 1}} - \frac{1}{{{x^2} + 2}} + \frac{1}{{{x^2} + 2}} - \frac{1}{{{x^2} + 3}} + \frac{1}{{{x^2} + 3}} - \frac{1}{{{x^2} + 4}} + \frac{1}{{{x^2} + 4}} - \frac{1}{{{x^2} + 5}} = - 1\\ \Leftrightarrow \frac{1}{{{x^2} + 1}} - \frac{1}{{{x^2} + 5}} = - 1\\ \Leftrightarrow {x^2} + 5 - \left( {{x^2} + 1} \right) = - \left( {{x^2} + 1} \right)\left( {{x^2} + 5} \right)\\ \Leftrightarrow 4 + {x^4} + 6{x^2} + 5 = 0\\ \Leftrightarrow {x^4} + 6{x^2} + 9 = 0\\ \Leftrightarrow {\left( {{x^2} + 3} \right)^2} = 0\\ \Leftrightarrow {x^2} + 3 = 0\end{array}\)

Vì \({x^2} + 3 > 0,\forall x \in \mathbb{R}\) nên phương trình \({x^2} + 3 = 0\) vô nghiệm.

Vậy phương trình ban đầu vô nghiệm.

Đáp án cần chọn là: D

Tham Gia Group Dành Cho 2K11 Chia Sẻ, Trao Đổi Tài Liệu Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> Học trực tuyến lớp 8 trên Tuyensinh247.com. Đầy đủ khoá học các bộ sách: Kết nối tri thức với cuộc sống; Chân trời sáng tạo; Cánh diều. Cam kết giúp học sinh lớp 8 học tốt, hoàn trả học phí nếu học không hiệu quả. PH/HS tham khảo chi tiết khoá học tại: Link