Cho mạch điện RLC mắc nối tiếp, cuộn dây thuần cảm, điện trở R thay đổi được. Đặt vào

Câu hỏi số 516339:

Vận dụng

Cho mạch điện RLC mắc nối tiếp, cuộn dây thuần cảm, điện trở R thay đổi được. Đặt vào hai đoạn mạch điện áp xoay chiều ổn định. Điều chỉnh R để công suất mạch cực đại, khi đó hệ số công suất của mạch \(\cos \varphi \) có giá trị

A. 1

B. \(\frac{{\sqrt 2 }}{2}\)

C. \(\frac{{\sqrt 3 }}{2}\)

D. 0,5

Đáp án đúng là: B

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:516339

Phương pháp giải

Công suất tiêu thụ: \(P = \frac{{{U^2}.R}}{{{Z^2}}}\)

Hệ số công suất:\(\cos \varphi = \frac{R}{Z}\)

Bất đẳng thức Cosi: \(a + b \ge 2\sqrt {ab} \), dấu “=” xảy ra khi a = b.

Giải chi tiết

Công suất tiêu thụ của đoạn mạch:

\(P = \frac{{{U^2}.R}}{{{R^2} + {{\left( {{Z_L} - {Z_C}} \right)}^2}}} = \frac{{{U^2}}}{{R + \frac{{{{\left( {{Z_L} - {Z_C}} \right)}^2}}}{R}}}\)

\({P_{\max }} \Leftrightarrow {\left[ {R + \frac{{{{\left( {{Z_L} - {Z_C}} \right)}^2}}}{R}} \right]_{\min }}\)

Áp dụng bất đẳng thức Cosi ta có:

\(\begin{array}{l}R + \frac{{{{\left( {{Z_L} - {Z_C}} \right)}^2}}}{R} \ge 2.\sqrt {R.\frac{{{{\left( {{Z_L} - {Z_C}} \right)}^2}}}{R}} \\ \Rightarrow R + \frac{{{{\left( {{Z_L} - {Z_C}} \right)}^2}}}{R} \ge \left| {{Z_L} - {Z_C}} \right|\end{array}\)

Dấu “=” xảy ra khi: \(R = \frac{{{{\left( {{Z_L} - {Z_C}} \right)}^2}}}{R} \Rightarrow R = \left| {{Z_L} - {Z_C}} \right|\)

Hệ số công suất: \(\cos \varphi = \frac{R}{Z} = \frac{R}{{\sqrt {{R^2} + {R^2}} }} = \frac{{\sqrt 2 }}{2}\)

Đáp án cần chọn là: B

Group 2K8 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> 2K9 Chú ý! Lộ Trình Sun 2027 - 1 lộ trình ôn đa kỳ thi (TN THPT, ĐGNL (Hà Nội/ Hồ Chí Minh), ĐGNL Sư Phạm, ĐGTD, ĐGNL Bộ Công an, ĐGNL Bộ Quốc phòngTD - Click xem ngay) tại Tuyensinh247.com. Cập nhật bám sát bộ SGK mới, Thầy Cô giáo giỏi, 3 bước chi tiết: Nền tảng lớp 12; Luyện thi chuyên sâu; Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.