Cho tam giác vuông ABC ( = 900), cạnh AB = 3 cm. Kẻ trung tuyến AM, biết sin = 0,8. Tính tgB và SABC

Câu hỏi số 51745:

Cho tam giác vuông ABC ( $\widehat{A}$ = 90⁰), cạnh AB = 3 cm. Kẻ trung tuyến AM, biết sin $\widehat{AMB}$ = 0,8. Tính tgB và S_ABC

A. tgB = 2; S_ABC = 10

B. tgB = 2; S_ABC = 9

C. tgB = 3; S_ABC = 9

D. tgB = 12; S_ABC = 9

Đáp án đúng là: B

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:51745

Giải chi tiết

Kẻ AH ⊥ BC

sin $\widehat{AMB}$ = $\frac{AH}{AM}$ = 0,8 = $\frac{4}{5}$ => $\frac{AM}{5}$ = $\frac{AH}{4}$

=> $\frac{AM^{2}}{5^{2}}$ = $\frac{AH^{2}}{4^{2}}$ = $\frac{AM^{2}- AH^{2}}{5^{2}-4^{2}}$ = $\frac{HM^{2}}{9}$ = $\left ( \frac{HM}{3} \right )^{2}$

=> $\frac{AM}{5}$ = $\frac{AH}{4}$ = $\frac{HM}{3}$ = k => AM = 5k; AH = 4k; MH = 3k

∆ABC vuông tại A, có AM là trung tuyến

=> AM = MB = MC = 5k => BC = 10k;

HC = HM + MC = 3k + 5K = 8k; HB = 2k

∆ABC vuông tại A, áp dụng hệ thức lượng trong tam giác vuông ta có:

AB² = BH.BC => 3² = 2k.10k => k² = $\frac{9}{20}$

=> k = $\frac{3}{\sqrt{20}}$ . Suy ra BC = 10k = 10. $\frac{3}{\sqrt{20}}$ = 10. $\frac{3}{2\sqrt{5}}$ = $\frac{30\sqrt{5}}{\sqrt{5}.2\sqrt{5}}$ = 3√5

AC² = HC.BC = 8k.10k = 80k²

=> AC = $\sqrt{80}$ k = 6

AH = 4k = 4. $\frac{3}{\sqrt{20}}$ = 4. $\frac{3}{2\sqrt{5}}$ = $\frac{6}{\sqrt{5}}$

Vậy tgB = $\frac{AC}{AB}$ = $\frac{6}{3}$ = 2; S_ABC = $\frac{1}{2}$ .BC.AH = $\frac{1}{2}$ .3 $\sqrt{5}$ . $\frac{6}{\sqrt{5}}$ = 9

Đáp án cần chọn là: B

PH/HS 2K10 THAM GIA NHÓM ĐỂ CẬP NHẬT ĐIỂM THI, ĐIỂM CHUẨN MIỄN PHÍ!

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> Học trực tuyến lớp 9 và Lộ trình UP10 trên Tuyensinh247.com Đầy đủ khoá học các bộ sách: Kết nối tri thức với cuộc sống; Chân trời sáng tạo; Cánh diều. Lộ trình học tập 3 giai đoạn: Học nền tảng lớp 9, Ôn thi vào lớp 10, Luyện Đề. Bứt phá điểm lớp 9, thi vào lớp 10 kết quả cao. Hoàn trả học phí nếu học không hiệu quả. PH/HS tham khảo chi tiết khoá học tại: Link