Cho tam giác cân ABC (AB = AC; < 900). Kẻ BK ⊥ AC a. Chứng minh = 2 b. Chứng minh sinA = 2sin.cos c. Biết sin = , tính sinA

Trang chủ

Luyện thi vào lớp 10 môn toán

Hệ thức lượng trong tam giác vuông

Câu hỏi số 51750:

Cho tam giác cân ABC (AB = AC; $\widehat{A}$ < 90⁰). Kẻ BK ⊥ AC

a. Chứng minh $\widehat{A}$ = 2 $\widehat{KBC}$

b. Chứng minh sinA = 2sin $\frac{A}{2}$ .cos $\frac{A}{2}$

c. Biết sin $\widehat{KBC}$ = $\sqrt{\frac{2}{3}}$ , tính sinA

A. sinA = $\frac{1}{2}$

B. sinA = $\frac{\sqrt{2}}{\sqrt{3}}$

C. sinA = $\frac{1}{\sqrt{3}}$

D. sinA = $\frac{2\sqrt{2}}{3}$

Đáp án đúng là: D

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:51750

Giải chi tiết

a. - Kẻ AH ⊥ BC, ∆ABC cân (AB = AC) nên đường cao AH đồng thời là phân giác của $\widehat{A}$ => $\widehat{A_{1}}$ = $\widehat{A_{2}}$ = $\frac{1}{2}$ $\widehat{A}$ => $\widehat{A}$ = 2 $\widehat{A_{2}}$

- $\widehat{B_{1}}$ = $\widehat{A_{2}}$ (2 góc nhọn có cạnh tương ứng vuông góc).

Suy ra $\widehat{A}$ = 2 $\widehat{KBC}$

b. ∆ABK vuông tại K nên

sin $\widehat{BAK}$ = $\frac{BK}{AB}$ = $\frac{BK}{BC}$ . $\frac{BC}{AB}$ = $\frac{BK}{BC}$ . $\frac{2BH}{AB}$ (1)

(vì BH = BC = $\frac{1}{2}$ BC)

∆BKC vuông tại K nên $\frac{BK}{BC}$ = cosB₁ = cosA₂ = cos $\frac{A}{2}$ (2)

∆ABH vuông tại H nên $\frac{BH}{AB}$ = sinA₁ = sin $\frac{A}{2}$ (3)

Thay (2) và (3) vào (1) ta được: sinA = 2sin $\frac{A}{2}$ .cos $\frac{A}{2}$

c. ∆BKC vuông tại K nên

sin $\widehat{KBC}$ = $\frac{\sqrt{2}}{\sqrt{3}}$ = $\frac{KC}{BC}$

=> $\frac{BC}{\sqrt{3}}$ = $\frac{KC}{\sqrt{2}}$

=> $\frac{BC^{2}}{3}$ = $\frac{KC^{2}}{2}$ = $\frac{BC^{2}-KC^{2}}{3-2}$ = $\frac{BK^{2}}{1}$

=> $\frac{BC}{\sqrt{3}}$ = $\frac{KC}{\sqrt{2}}$ = BK => $\frac{BK}{BC}$ = $\frac{1}{\sqrt{3}}$ = cosB₁

Vậy sinA = 2sin $\frac{A}{2}$ .cos $\frac{A}{2}$ = 2. $\frac{1}{\sqrt{3}}$ . $\frac{\sqrt{2}}{\sqrt{3}}$ = $\frac{2\sqrt{2}}{3}$ (vì $\widehat{B_{1}}$ = $\frac{1}{2}$ $\widehat{A}$ )

Đáp án cần chọn là: D

PH/HS 2K10 THAM GIA NHÓM ĐỂ CẬP NHẬT ĐIỂM THI, ĐIỂM CHUẨN MIỄN PHÍ!

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> Học trực tuyến lớp 9 và Lộ trình UP10 trên Tuyensinh247.com Đầy đủ khoá học các bộ sách: Kết nối tri thức với cuộc sống; Chân trời sáng tạo; Cánh diều. Lộ trình học tập 3 giai đoạn: Học nền tảng lớp 9, Ôn thi vào lớp 10, Luyện Đề. Bứt phá điểm lớp 9, thi vào lớp 10 kết quả cao. Hoàn trả học phí nếu học không hiệu quả. PH/HS tham khảo chi tiết khoá học tại: Link