Cho tam giác vuông ABC ( = 900). Lấy điểm M trên cạn AC. Kẻ AH vuông góc với tia BM và CK vuông góc với tia BM a. Chứng minh: CK = BH.tg b. Chứng minh: =

Câu hỏi số 51753:

Cho tam giác vuông ABC ( $\widehat{B}$ = 90⁰). Lấy điểm M trên cạn AC. Kẻ AH vuông góc với tia BM và CK vuông góc với tia BM

a. Chứng minh: CK = BH.tg $\widehat{BAC}$

b. Chứng minh: $\frac{MC}{MA}$ = $\frac{BH.tg^{2}\widehat{BAC}}{BK}$

A. Click để xem lời giải

Đáp án đúng là: A

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:51753

Giải chi tiết

a. ∆ABH và ∆BCK có $\widehat{H}$ = $\widehat{K}$ = 90⁰, $\widehat{A_{1}}$ = $\widehat{B_{1}}$ (2 góc nhọn có cạnh tương ứng vuông góc) => ∆ABH ∽ ∆BCK

=> $\frac{CK}{BH}$ = $\frac{BK}{AH}$ = $\frac{BC}{BA}$

∆ABC vuông tại B nên tg $\widehat{BAC}$ = $\frac{BC}{BA}$ = $\frac{CK}{BH}$

=> CK = BH.tg $\widehat{BAC}$

b. ∆MAH và ∆MCK có:

$\widehat{H}$ = $\widehat{K}$ = 90⁰, $\widehat{AMH}$ = $\widehat{CMK}$ (2 góc đối đỉnh)

=> ∆MAH ∽ ∆MCK => $\frac{MC}{MA}$ = $\frac{CK}{AH}$ = $\frac{BH.tg\widehat{BAC}}{AH}$ (1)

(vì CK = BH.tg $\widehat{BAC}$ )

Theo chứng minh trên ta có: tg $\widehat{BAC}$ = $\frac{BC}{BA}$ = $\frac{BK}{AH}$ => AH = $\frac{BK}{tg\widehat{BAC}}$

Thay vào (1) ta có: $\frac{MC}{MA}$ = $\frac{BH.tg\widehat{BAC}}{\frac{BK}{tg\widehat{BAC}}}$ = $\frac{BH.tg^{2}\widehat{BAC}}{BK}$

Đáp án cần chọn là: A

Tham Gia Group Dành Cho Học Sinh Lớp 9 - Ôn Thi Vào Lớp 10

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> Học trực tuyến lớp 9 và Lộ trình UP10 trên Tuyensinh247.com . Học online tại nhà cũng giáo viên giỏi từ trường TOP đầu cả nước. Lộ trình học tập 3 giai đoạn: Học nền tảng lớp 9, Ôn thi vào lớp 10, Luyện Đề. Bứt phá điểm lớp 9, thi vào lớp 10 kết quả cao. Hoàn trả học phí nếu học không hiệu quả. Phụ huynh và học sinh tham khảo chi tiết khoá học tại: Link