Cho hàm số \(y = \dfrac{{x + m}}{{x + 1}}\) (\(m\) là tham số thực) thỏa mãn \(\mathop {\min

Câu hỏi số 517896:

Vận dụng

Cho hàm số \(y = \dfrac{{x + m}}{{x + 1}}\) (\(m\) là tham số thực) thỏa mãn \(\mathop {\min y}\limits_{\left[ {0;1} \right]} = 3.\) Mệnh đề nào dưới đây đúng?

A. \(1 \le m < 3.\)

B. \(m < 1.\)

C. \(3 < m \le 6.\)

D. \(m > 6.\)

Đáp án đúng là: C

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:517896

Phương pháp giải

Hàm số đã cho là hàm phân thức bậc nhất trên bậc nhất nên để hàm số có GTNN trên đoạn \(\left[ {0;1} \right]\) thì hàm số phải xác định trên đoạn \(\left[ {0;1} \right]\) và \(\mathop {\min y}\limits_{\left[ {0;1} \right]} = f\left( 0 \right)\) hoặc \(\mathop {\min y}\limits_{\left[ {0;1} \right]} = f\left( 1 \right)\).

Giải chi tiết

Tập xác định: \(D = R\backslash \left\{ { - 1} \right\}.\)

Vì hàm số xác định trên đoạn \(\left[ {0;1} \right]\) nên \(\mathop {\min y}\limits_{\left[ {0;1} \right]} = f\left( 0 \right)\) hoặc \(\mathop {\min y}\limits_{\left[ {0;1} \right]} = f\left( 1 \right)\).

Để \(\mathop {\min y}\limits_{\left[ {0;1} \right]} = f\left( 0 \right) = 3 \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}y' > 0,\,\,\forall x \in \left[ {0;1} \right]\\f\left( 0 \right) = 3\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}\dfrac{{1 - m}}{{{{\left( {x + 1} \right)}^2}}} > 0,\,\,\forall x \in \left[ {0;1} \right]\\m = 3\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}m < 1\\m = 3\end{array} \right.\) (loại).

Để \(\mathop {\min y}\limits_{\left[ {0;1} \right]} = f\left( 1 \right) = 3 \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}y' < 0,\,\,\forall x \in \left[ {0;1} \right]\\f\left( 1 \right) = 3\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}\dfrac{{1 - m}}{{{{\left( {x + 1} \right)}^2}}} < 0,\,\,\forall x \in \left[ {0;1} \right]\\\dfrac{{m + 1}}{2} = 3\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}m > 1\\m = 5\end{array} \right. \Leftrightarrow m = 5 \in \left( {3;6} \right].\)

Đáp án cần chọn là: C

Group 2K8 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> 2K8 Chú ý! Lộ Trình Sun 2026 - 3IN1 - 1 lộ trình ôn 3 kì thi (Luyện thi 26+ TN THPT, 90+ ĐGNL HN, 900+ ĐGNL HCM, 70+ ĐGTD - Click xem ngay) tại Tuyensinh247.com.Đầy đủ theo 3 đầu sách, Thầy Cô giáo giỏi, luyện thi theo 3 giai đoạn: Nền tảng lớp 12, Luyện thi chuyên sâu, Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.