Trong hệ trục tọa độ \(\left( {Oxyz} \right),\) cho mặt cầu \(\left( S \right):{\left( {x - 1} \right)^2}

Câu hỏi số 517923:

Vận dụng

Trong hệ trục tọa độ \(\left( {Oxyz} \right),\) cho mặt cầu \(\left( S \right):{\left( {x - 1} \right)^2} + {\left( {y - 2} \right)^2} + {\left( {z + 1} \right)^2} = 5.\) Mặt phẳng \(\left( {Oxy} \right)\) cắt mặt cầu \(\left( S \right)\) theo giao tuyến là một đường tròn có tâm \(I\) và bán kính là

A. \(I\left( {1;2;0} \right),\,\,r = 2\)

B. \(I\left( {0;0; - 1} \right),\,\,r = \sqrt 3 \)

C. \(I\left( {1;2;0} \right),\,\,r = 1\)

D. \(I\left( { - 1; - 2;0} \right),\,\,r = 1\)

Đáp án đúng là: A

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:517923

Phương pháp giải

- Mặt phẳng \(\left( {Oxy} \right)\) cắt mặt cầu \(\left( S \right)\) theo giao tuyến là một đường tròn có tâm \(I\) là hình chiếu của tâm mặt cầu lên \(\left( {Oxy} \right)\) và bán kính \(r = \sqrt {{R^2} - {h^2}} \), trong đó \(R\) là bán kính mặt cầu và \(h\) là khoảng cách từ tâm mặt cầu đến \(\left( {Oxy} \right)\).

Giải chi tiết

Mặt cầu \(\left( S \right)\) có tâm là: \(S\left( {1;2; - 1} \right).\) Hình chiếu của \(S\) trên \(\left( {Oxy} \right)\) là \(I\left( {1;2;0} \right).\)

Khoảng cách từ tâm mặt cầu đến mặt phẳng \(\left( {Oxy} \right)\) là: \(SI = 1.\)

Bán kính đường tròn giao tuyến là: \(r = \sqrt {5 - 1} = 2.\)

Đáp án cần chọn là: A

Group 2K8 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> 2K8 Chú ý! Lộ Trình Sun 2026 - 3IN1 - 1 lộ trình ôn 3 kì thi (Luyện thi 26+ TN THPT, 90+ ĐGNL HN, 900+ ĐGNL HCM, 70+ ĐGTD - Click xem ngay) tại Tuyensinh247.com.Đầy đủ theo 3 đầu sách, Thầy Cô giáo giỏi, luyện thi theo 3 giai đoạn: Nền tảng lớp 12, Luyện thi chuyên sâu, Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.