Phương trình: \({3.4^x} + \left( {3x - 10} \right){.2^x} + 3 - x = 0\) có \(1\) nghiệm dạng \( - {\log _a}b\)

Câu hỏi số 517924:

Vận dụng

Phương trình: \({3.4^x} + \left( {3x - 10} \right){.2^x} + 3 - x = 0\) có \(1\) nghiệm dạng \( - {\log _a}b\) với \(a,\,\,b\) nguyên dương. Tìm \(a + 2b\)

A. \(6\)

B. \(10\)

C. \(8\)

D. \(4\)

Đáp án đúng là: C

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:517924

Phương pháp giải

- Biến đổi về phương trình tích, từ đó giải phương trình tích, tìm nghiệm.

Giải chi tiết

Ta có: \({3.4^x} + \left( {3x - 10} \right){.2^x} + 3 - x = 0 \Leftrightarrow {3.4^x} - {2^x} + 3\left( {x - 3} \right){.2^x} - \left( {x - 3} \right) = 0\)

\( \Leftrightarrow {2^x}.\left( {{{3.2}^x} - 1} \right) + \left( {x - 3} \right).\left( {{{3.2}^x} - 1} \right) = 0 \Leftrightarrow \left( {{{3.2}^x} - 1} \right)\left( {{2^x} + x - 3} \right) = 0 \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}{3.2^x} - 1 = 0\\{2^x} + x - 3 = 0\end{array} \right..\)

Với \({3.2^x} - 1 = 0 \Leftrightarrow {2^x} = \dfrac{1}{3} \Leftrightarrow x = {\log _2}\dfrac{1}{3} = - {\log _2}3.\)

Với \({2^x} + x - 3 = 0,\) ta có hàm số \(f\left( x \right) = {2^x} + x - 3\) là hàm đồng biến nên phương trình \(f\left( x \right) = 0\) có nghiệm duy nhất \(x = 1.\)

Vậy \(a = 2,\,\,b = 3 \Rightarrow a + 2b = 8.\)

Đáp án cần chọn là: C

Group 2K8 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> 2K9 Chú ý! Lộ Trình Sun 2027 - 1 lộ trình ôn đa kỳ thi (TN THPT, ĐGNL (Hà Nội/ Hồ Chí Minh), ĐGNL Sư Phạm, ĐGTD, ĐGNL Bộ Công an, ĐGNL Bộ Quốc phòngTD - Click xem ngay) tại Tuyensinh247.com. Cập nhật bám sát bộ SGK mới, Thầy Cô giáo giỏi, 3 bước chi tiết: Nền tảng lớp 12; Luyện thi chuyên sâu; Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.