. Cho khối trụ (T) có thiết diện qua trục là hình vuông. Mặt cầu (S) có bán kính bằng \(\sqrt 2

Câu hỏi số 517978:

Vận dụng

. Cho khối trụ (T) có thiết diện qua trục là hình vuông. Mặt cầu (S) có bán kính bằng \(\sqrt 2 \) chứa hai đường tròn đáy của khối trụ (T), Thể tích của T bằng.

A. \(\sqrt 3 \pi \)

B. \(\pi \)

C. \(\sqrt 2 \pi \)

D. \(2\pi \).

Đáp án đúng là: D

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:517978

Phương pháp giải

Gọi thiết diện qua trục là hình vuông có cạnh bằng \(a\).

Tính bán kính đường tròn đáy, khoảng cách 2 đường tròn đáy theo a.

Từ đó suy ra khoảng cách từ tâm mặt cầu đến mỗi đường tròn đáy.

Tính bán kính của mặt cầu.

Kết hợp giả thiết để tìm ra \(a\).

Thể tích của hình trụ là: \(V = \pi {r^2}h\)

Giải chi tiết

Gọi thiết diện qua trục là hình vuông có cạnh bằng \(a\).

Suy ra, khoảng cách 2 đường tròn đáy của hình trụ là \(a\).

Suy ra, khoảng cách từ tâm mặt cầu đến mỗi đường tròn đáy là \(\dfrac{a}{2}\).

Bán kính đường tròn đáy là \(\dfrac{a}{2}\).

Suy ra, bán kính của mặt cầu là \(R = \,\,\sqrt {{{\left( {\dfrac{a}{2}} \right)}^2} + \,\,{{\left( {\dfrac{a}{2}} \right)}^2}} = \dfrac{a}{{\sqrt 2 }}\)

Theo giả thiết ta có: \(\dfrac{a}{{\sqrt 2 }} = \,\,\sqrt 2 \,\, \Rightarrow a = 2\)

Thể tích của khối trụ là: \(V = \,\pi {r^2}h = \,\pi .{\left( {\dfrac{2}{2}} \right)^2}.\,2 = 2\pi \)

Đáp án cần chọn là: D

Group 2K8 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> 2K8 Chú ý! Lộ Trình Sun 2026 - 3IN1 - 1 lộ trình ôn 3 kì thi (Luyện thi 26+ TN THPT, 90+ ĐGNL HN, 900+ ĐGNL HCM, 70+ ĐGTD - Click xem ngay) tại Tuyensinh247.com.Đầy đủ theo 3 đầu sách, Thầy Cô giáo giỏi, luyện thi theo 3 giai đoạn: Nền tảng lớp 12, Luyện thi chuyên sâu, Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.